1. Рассмотрим функцию: ya=x^2-4x-5. а) Какие значения координат вершины параболы? b) Какое направление имеют ветви

Тема вопроса: Парабола

Разъяснение:
1. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -4. Подставим значения в формулу: х = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Получаем, что x-координата вершины равна 2. Для того чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение х в исходную функцию: y = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -9).

2. Ветви параболы направлены вверх, так как a (коэффициент при x^2) положительный.

3. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии проходит через точку (2, -9).

4. Чтобы найти точки пересечения графика параболы с осями координат, нужно приравнять y к нулю и найти соответствующие значения x. Для оси x: x^2 - 4x - 5 = 0. Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного дискриминанта или формулы корней.

5. Графика функции ya=x^2-4x-5 можно построить, используя координаты вершины, ось симметрии и точки пересечения с осями координат. Нарисовать параболу, проходящую через эти точки и соответствующую формуле.

6. График функции расположен во всех четвертях, так как функция является параболой с положительным коэффициентом при x^2.

Совет: В случае сложных задач по параболам рекомендуется применять факторизацию или квадратный дискриминант для нахождения корней уравнений. При построении графиков полезно использовать найденные точки, чтобы получить более точное представление о форме параболы.

Упражнение: Найдите вершину параболы, у которой функция задана выражением ya = 2x^2 + 4x + 3. Определите направление ветвей параболы и точки пересечения с осями координат. Нарисуйте график данной функции.