Как разложить на множители выражение 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Тема: Разложение на множители выражения

Объяснение: Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти общий множитель всех слагаемых. В данном случае, общим множителем является число 4. Обратите внимание, что каждый из слагаемых имеет разные переменные с разными степенями. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Выносим общий множитель (4) за скобки:
4(х^2 + 2xy - y^2)

Шаг 2: Теперь нам нужно разложить выражение внутри скобки на множители. Для этого мы должны найти два множителя, которые умножаются друг на друга и дают нам исходное выражение.

Шаг 3: Разложим квадратичное уравнение внутри скобки на два множителя. Это можно сделать следующим образом:
(х^2 + 2xy - y^2) = (х - y)(х + y)

Шаг 4: Теперь мы можем записать исходное выражение в виде разложения на множители:
4(х - y)(х + y)

Пример использования: Разложите на множители выражение 16а^2 - 9b^2.

Совет: Чтобы лучше понять процесс разложения на множители, рекомендуется освоить основные методы факторизации. Например, вы можете ознакомиться с методом разложения квадратных трехчленов, разложением разности кубов и т.д.

Упражнение: Разложите на множители выражение 25x^2 - 4.