1. При каких значениях переменной будет иметь смысл выражение 5/х-2? 2. Упростите следующие дроби: 26а⁵в⁸/39а⁷в⁴

1. Переменная в знаменателе не может быть равна нулю, так как деление на ноль не имеет смысла в математике. Поэтому, чтобы выражение 5/х-2 имело смысл, переменная х не должна равняться 2.

2.
- Упростим дробь 26а⁵в⁸/39а⁷в⁴:
26а⁵в⁸/39а⁷в⁴ = (26/39) * (а⁵/а⁷) * (в⁸/в⁴) = 2/3 * 1/а² * в⁴ = 2в⁴/3а²

- Упростим дробь 10mn-25n/5mn:
10mn-25n/5mn = (10mn - 25n)/5mn = 5n(2m - 5)/5mn = (2m - 5)/n

- Упростим дробь x²-16/2x+8:
x²-16/2x+8 = (x² - 16)/(2x + 8) = (x - 4)(x + 4)/2(x + 4) = (x - 4)/2

- Упростим дробь x²-18x+81/81-x²:
x²-18x+81/81-x² = (x - 9)²/(9 - x)(9 + x) = -(x - 9)²/(x - 9)(x + 9)

3. Найдем значение выражения a-15/4a-20 - a-5/4a-20 + 30/a²-25:
Для начала, упростим каждую дробь:
a-15/4a-20 = 1/a⁵ - 1/4a⁵ = (4 - a⁵)/4a⁵
a-5/4a-20 = 1/a - 1/4a⁵ = (4a⁴ - 1)/4a⁵
30/a²-25 = 30/(a - 5)(a + 5)

Теперь заменим дроби в исходном выражении и приведем дроби к общему знаменателю:
(4 - a⁵)/4a⁵ - (4a⁴ - 1)/4a⁵ + 30/(a - 5)(a + 5) = [(4 - a⁵) - (4a⁴ - 1) + (30(4a⁵))/(a - 5)(a + 5)]/4a⁵
= (5 - 4a⁴ + 4a⁵ - 4a⁴ + 1 + (120a⁵))/(4a⁵(a - 5)(a + 5))
= (6a⁵ + 121)/(4a⁵(a - 5)(a + 5))

4. Упростим выражение 8a³+100a/a³-125 - 4a²/a²-5a+25:
Для начала, упростим каждую дробь:
8a³+100a/a³-125 = 8a³/a³ + 100a/a³ - 125/a³ = 8 + 100a⁻² - 125a⁻³
4a²/a²-5a+25 = 4a²/a² - 4a²/5a - 4a²/25 = 4 + (4/5a) + (4/25a²)

Теперь заменим дроби в исходном выражении и объединим подобные члены:
8 + 100a⁻² - 125a⁻³ - 4 - (4/5a) - (4/25a²) = 4 + 100a⁻² - 125a⁻³ - (4/5a) - (4/25a²)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 4 + 100a⁻² - 125a⁻³ - (4/5a) - (4/25a²)