Please create a graph of the function and identify the domain and values of x for which y > 0. a) y = 3x^-3 b

Задача: Создать график функции и определить область и значения x, для которых y > 0.

Объяснение:
a) Рассмотрим функцию y = 3x^-3. Чтобы построить график, нужно рассчитать значения y для различных значений x. Затем мы используем эти значения для построения точек на координатной плоскости.

Для вычисления значений x и y, мы можем взять несколько точек для x, например, -2, -1, 0, 1 и 2. Подставляем эти значения в функцию и получаем соответствующие значения для y.

x = -2: y = 3/(-2)^3 = 3/(-8) = -3/8
x = -1: y = 3/(-1)^3 = 3/(-1) = -3
x = 0: y = 3/0 = undefined (неопределенное значение)
x = 1: y = 3/(1)^3 = 3/1 = 3
x = 2: y = 3/(2)^3 = 3/8

Таким образом, мы получили значения: (-2, -3/8), (-1, -3), (0, undefined), (1, 3), (2, 3/8). Теперь мы можем нарисовать график, соединяя эти точки.

Область, в которой y > 0, - это область над горизонтальной осью x. Так как у нас функция y = 3x^-3 имеет положительные значения только для x > 0, область, в которой y > 0, будет равна (0, +∞).

b) Рассмотрим функцию y = x^4/2. Аналогично предыдущей функции, мы можем подставить несколько значений x и рассчитать значения y.

x = -2: y = (-2)^4/2 = 16/2 = 8
x = -1: y = (-1)^4/2 = 1/2
x = 0: y = (0)^4/2 = 0
x = 1: y = (1)^4/2 = 1/2
x = 2: y = (2)^4/2 = 16/2 = 8

Таким образом, мы получили значения: (-2, 8), (-1, 1/2), (0, 0), (1, 1/2), (2, 8). По аналогии с предыдущим примером, нарисуем график, соединяя эти точки.

Область, в которой y > 0, - это область над горизонтальной осью x. В данном случае, как и в предыдущем примере, это будет весь диапазон значений x от (-∞, +∞).

Например:
a) y = 3x^-3
Для x = 2, мы рассчитываем y:
y = 3/(2)^3 = 3/8
Таким образом, когда x = 2, y = 3/8.

b) y = x^4/2
Для x = -1, мы рассчитываем y:
y = (-1)^4/2 = 1/2
Таким образом, когда x = -1, y = 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять построение графиков функций и определение областей значений, рекомендуется изучить основные понятия алгебры и геометрии, такие как координатная плоскость, координаты точек, значения функций, положительные и отрицательные числа и прочее. Также полезно практиковаться в решении подобных задач и строить графики функций сами.

Ещё задача:
Построить график функции y = x^2 - 4 и определить область значений x, для которых y > 0.