Является ли равенство числовым (15 + 20): 7 = 15: 5 + 12: 6 тождественным? Выберите равенства, которые также являются

Содержание вопроса: Тождественное равенство

Объяснение: Тождественное равенство означает, что равенство выполняется для любых значений переменных, не зависит от их значения. Для проверки тождественного равенства мы можем заменить переменные любыми значениями и убедиться, что оба выражения дают одинаковый результат.

В задаче с числами: (15 + 20) : 7 = 15 : 5 + 12 : 6, мы можем вычислить каждую часть выражения и сравнить результаты.

(15 + 20) : 7 даст нам (35 : 7) = 5.

15 : 5 + 12 : 6 даст нам (3 + 2) = 5.

Таким образом, оба выражения дают одинаковый результат 5, поэтому равенство числовое.

Во второй задаче, чтобы определить тождественное равенство, нужно сравнить два выражения и убедиться, что они эквивалентны.

Варианты ответа:
1) 5x + 4y и 4y + 5x - не тождественно равны, так как порядок слагаемых меняется.
2) 6(x + y) и 3(2x + 2y) - это эквивалентные выражения, поэтому тождественно равны.
3) x - y и y - x - не тождественно равны, так как порядок вычитаемых меняется.
4) 3x + 5 и 3(x + 5) - это эквивалентные выражения, поэтому тождественно равны.

В третьей задаче, чтобы раскрыть скобки в выражении a - (2b + c) + (d - e), нужно применить операцию умножения.

Выражение a - (2b + c) + (d - e) после раскрытия скобок станет: a - 2b - c + d - e.

Таким образом, правильный ответ: 3) a - 2b - c + d - e.

В четвертой задаче, чтобы найти подобные слагаемые в выражении 10xz - 10yz + 5zx + 5zy + 5yz, нужно сложить слагаемые, имеющие одинаковые переменные и одинаковые степени.

10xz и 5zx - это одинаковые слагаемые (учитывая коммутативность умножения), и их сумма будет 15xz.

-10yz и 5zy - это также одинаковые слагаемые, и их сумма будет -5yz.

Таким образом, мы можем записать выражение 10xz - 10yz + 5zx + 5zy + 5yz как 15xz - 5yz.

Правильный ответ: 1) –5yz.

Совет: Чтение и понимание условия задачи очень важны. Прежде чем решать задачу, прочитайте ее несколько раз, чтобы убедиться, что вы правильно понимаете, что от вас требуется. Также удостоверьтесь, что вы знаете необходимые математические понятия и операции, чтобы решить задачу.

Дополнительное задание: Решите следующую задачу: Найдите тождественно равные выражения среди вариантов ответа: a) 3(x + y) - 2(x + y) b) 5(x - y) + 2(y - x) c) 2xy + 3yx - xy d) 4(2x - y) + 2xy.

Тема урока: Алгебраические равенства

Объяснение: Чтобы определить, является ли равенство числовым, нужно вычислить оба выражения и проверить, равны ли они.

Для первого равенства:
(15 + 20) / 7 = 35 / 7 = 5

15 / 5 + 12 / 6 = 3 + 2 = 5

Оба выражения равны 5, следовательно, это числовое равенство.

Чтобы определить, какие равенства также являются тождественно равными:

- 5x + 4y и 4y + 5x являются тождественно равными, так как слагаемые можно переставить местами без изменения результата.
- 6(x + y) и 3(2x + 2y) являются тождественно равными, так как оба выражения равны 6x + 6y.
- x – y и y – x не являются тождественно равными, так как порядок вычитания влияет на результат.
- 3x + 5 и 3(x + 5) являются тождественно равными, так как оба выражения равны 3x + 15.

Раскрытие скобок в выражении a – (2b + c) + (d – e):
a – (2b + c) + (d – e) = a – 2b – c + d – e

Совет: Чтение и понимание математических равенств требует внимания к деталям, особенно при раскрытии скобок. Помните о порядке операций и о свойствах алгебраических операций, таких как коммутативность и ассоциативность.

Дополнительное задание: Выполните следующее уравнение: 3(x + 2) = 5 - x. Найдите x.