Уравнение прямых и коэффициенты
1. Преобразуйте уравнение 2x + 3y - 6 = 0 в уравнение с угловым коэффициентом. Затем, используя полученное уравнение
1. Преобразуйте уравнение 2x + 3y - 6 = 0 в уравнение с угловым коэффициентом. Затем, используя полученное уравнение, запишите уравнение прямой в отрезках и постройте эту прямую.
2. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой mn и проходящей через точку a(4, -2), где m(-2, 6) и n(8, 4).
3. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку a(5, 4) и перпендикулярной прямой bc, где b(3, -2) и c(7, y).
2. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой mn и проходящей через точку a(4, -2), где m(-2, 6) и n(8, 4).
3. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку a(5, 4) и перпендикулярной прямой bc, где b(3, -2) и c(7, y).
09.09.2024 08:13
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы преобразовать уравнение 2x + 3y - 6 = 0 в уравнение с угловым коэффициентом, нужно сначала выразить y через x. Распишем это уравнение пошагово:
2x + 3y - 6 = 0
3y = -2x + 6
y = (-2/3)x + 2/3
Таким образом, мы получили уравнение прямой с угловым коэффициентом -2/3 и свободным членом 2/3.
Чтобы найти уравнение прямой, параллельной прямой mn и проходящей через точку a(4, -2), мы используем тот же угловой коэффициент, что и у прямой mn. Уравнение прямой будет иметь вид:
y = (-2/3)x + c
Чтобы найти c, подставим координаты точки a в это уравнение:
-2 = (-2/3)*4 + c
-2 = -8/3 + c
c = -2 + 8/3
c = 2/3
Таким образом, уравнение прямой будет y = (-2/3)x + 2/3.
Чтобы запишить уравнение прямой, проходящей через точку a(5, 4) и перпендикулярной прямой bc, сначала найдем угловой коэффициент прямой bc. Используем формулу:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (4 - (-2)) / (7 - 3)
m = 6 / 4
m = 3/2
Таким образом, угловой коэффициент прямой bc равен 3/2. Перпендикулярный к нему угловой коэффициент будет -2/3 (обратно пропорционален и противоположен). Используем точку a(5, 4) и найденный угловой коэффициент, чтобы записать уравнение прямой:
y = (-2/3)x + c
4 = (-2/3)*5 + c
4 = -10/3 + c
c = 4 + 10/3
c = 22/3
Таким образом, уравнение прямой будет y = (-2/3)x + 22/3.
Например:
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 2/3: y = (2/3)x + 2/3
2. Уравнение прямой, параллельной mn и проходящей через точку a(4, -2): y = (-2/3)x + 2/3
3. Уравнение прямой, проходящей через точку a(5, 4) и перпендикулярной прямой bc: y = (-2/3)x + 22/3
Совет:
При работе с уравнениями прямых, важно запомнить, что угловой коэффициент определяет наклон прямой, а свободный член указывает на точку, через которую проходит прямая. Используйте эти знания, чтобы более эффективно работать с уравнениями прямых.
Дополнительное задание:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку b(2, 3) и параллельной прямой pq, где p(1, -2) и q(4, 5).