1) Представьте выражение sin5a*cos2a в виде суммы тригонометрических функций. 2) Преобразуйте выражение sin8a*cos12a

Тема занятия: Тригонометрические функции

Пояснение: Для преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции, в сумму таких функций, мы будем использовать формулы тригонометрии. В данном случае, нам потребуются формулы суммы и разности функций синуса и косинуса.

1) Решение: По формуле синуса и косинуса суммы двух углов:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Подставляя a = 5a и b = 2a, получаем:
sin(5a + 2a) = sin(5a) * cos(2a) + cos(5a) * sin(2a)
cos(5a + 2a) = cos(5a) * cos(2a) - sin(5a) * sin(2a)

Таким образом, выражение sin5a*cos2a можно представить в виде суммы тригонометрических функций:
sin(5a + 2a) = sin(5a) * cos(2a) + cos(5a) * sin(2a)

2) Решение: Аналогично предыдущему примеру, по формуле синуса и косинуса суммы двух углов:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Подставляя a = 8a и b = 12a, получаем:
sin(8a + 12a) = sin(8a) * cos(12a) + cos(8a) * sin(12a)
cos(8a + 12a) = cos(8a) * cos(12a) - sin(8a) * sin(12a)

Выражение sin8a*cos12a можно представить в виде суммы тригонометрических функций:
sin(20a) = sin(8a) * cos(12a) + cos(8a) * sin(12a)

3) Решение: С использованием формулы синуса и косинуса разности двух углов:
sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Подставляя a = 5a и b = 7a, получаем:
cos(5a - 7a) = cos(5a) * cos(7a) + sin(5a) * sin(7a)

Выражение cos5a*cos7a можно представить в виде суммы тригонометрических функций:
cos(-2a) = cos(5a) * cos(7a) + sin(5a) * sin(7a)

4) Решение: Также, используя формулу синуса и косинуса разности двух углов:
cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Подставляя a = 6a и b = -15a, получаем:
cos(6a + 15a) = cos(6a) * cos(-15a) + sin(6a) * sin(-15a)

Выражение cos6a*cos(-15a) можно представить в виде суммы тригонометрических функций:
cos(21a) = cos(6a) * cos(-15a) + sin(6a) * sin(-15a)

5) Решение: Аналогично предыдущим примерам, используем формулы синуса и косинуса суммы двух углов:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Подставляя a = 6a и b = 14a, получаем:
sin(6a + 14a) = sin(6a) * cos(14a) + cos(6a) * sin(14a)
cos(6a + 14a) = cos(6a) * cos(14a) - sin(6a) * sin(14a)

Выражение sin6a*sin14a можно представить в виде суммы тригонометрических функций:
sin(20a) = sin(6a) * cos(14a) + cos(6a) * sin(14a)

Совет: Для более легкого понимания и работы с тригонометрическими функциями, рекомендуется запомнить основные формулы суммы и разности углов, а также отношения между функциями.

Закрепляющее упражнение: Напишите выражение cos3a*cos(-5a) в виде суммы тригонометрических функций.