Алгебраические степени
1. Представьте следующие выражения в виде степени: а) х в пятой степени умножить на х в четвертой степени; б
1. Представьте следующие выражения в виде степени: а) х в пятой степени умножить на х в четвертой степени; б) у в восьмой степени умножить на у во второй степени; в) а в шестой степени умножить на а; г) двадцать седьмое число умножить на двадцать девятое число.
2. Выполните деление степеней: а) х в шестой степени разделить на х во второй степени; б) а в двенадцатой степени разделить на а в одиннадцатой степени; в) тридцать семь разделить на тридцать два; г) пятьсот десять разделить на пятьдесят два.
3. Найдите значение следующих выражений: а) сто восемь разделить на десять; б) минус два в третьей степени умножить на минус два во второй степени; в) триста первое число разделить на триста нулевое число.
4. Закончите следующие записи: а) а в пятой степени равно а в третьей степени умножить на... ; б) число а во второй степени в пятой степени равно... ; в) двадцать четыре равно два умножить на...
5. Упростите следующие выражения: а) число а во второй степени в четвертой степени умножить на а в пятой степени; б) произведение чисел тридцать три умножить на тридцать пять в четвертой степени; в) число двадцать девять разделить на результат возведения числа двадцать три во вторую степень; г) произведение числа х во второй степени в третьей степени умножить на произведение числа х в четвертой степени.
2. Выполните деление степеней: а) х в шестой степени разделить на х во второй степени; б) а в двенадцатой степени разделить на а в одиннадцатой степени; в) тридцать семь разделить на тридцать два; г) пятьсот десять разделить на пятьдесят два.
3. Найдите значение следующих выражений: а) сто восемь разделить на десять; б) минус два в третьей степени умножить на минус два во второй степени; в) триста первое число разделить на триста нулевое число.
4. Закончите следующие записи: а) а в пятой степени равно а в третьей степени умножить на... ; б) число а во второй степени в пятой степени равно... ; в) двадцать четыре равно два умножить на...
5. Упростите следующие выражения: а) число а во второй степени в четвертой степени умножить на а в пятой степени; б) произведение чисел тридцать три умножить на тридцать пять в четвертой степени; в) число двадцать девять разделить на результат возведения числа двадцать три во вторую степень; г) произведение числа х во второй степени в третьей степени умножить на произведение числа х в четвертой степени.
30.11.2023 12:43
Написать свой ответ:
Описание: Алгебраические степени используются для обозначения повторного умножения числа на само себя несколько раз. Обычно запись вида "x в пятой степени" означает, что нужно умножить переменную x на саму себя пять раз.
Демонстрация:
а) x в пятой степени умножить на x в четвертой степени: x^5 * x^4 = x^(5+4) = x^9
б) y в восьмой степени умножить на y во второй степени: y^8 * y^2 = y^(8+2) = y^10
в) a в шестой степени умножить на a: a^6 * a = a^(6+1) = a^7
г) двадцать седьмое число умножить на двадцать девятое число: 27 * 29 = 783
Совет: Чтобы умножить числа с одинаковыми основаниями в степени, нужно сложить показатели степеней. Если умножаются числа с разными основаниями, то такие степени нельзя упростить.
Проверочное упражнение:
1. Представьте следующие выражения в виде степени:
а) 3 в седьмой степени умножить на 3 в пятой степени;
б) 5 в четвертой степени умножить на 5 в третьей степени;
в) 2 в шестой степени умножить на 2 в третьей степени.
2. Выполните деление степеней:
а) 4 в десятой степени разделить на 4 в восьмой степени;
б) 2 в пятнадцатой степени разделить на 2 в двенадцатой степени;
в) 25 разделить на 5.
3. Найдите значение следующих выражений:
а) 6 в пятой степени разделить на 2 в третьей степени;
б) 81 разделить на 9;
в) 4 в квадрате разделить на 2.
Объяснение:
1. а) Чтобы представить выражение "х в пятой степени умножить на х в четвертой степени" в виде степени, нужно сложить показатели степеней и сохранить основание (х). В данном случае, основание остается неизменным, а показатель степени равен сумме показателей входящих степеней: 5 + 4 = 9. Ответ: х в девятой степени.
1. б) Аналогично, нужно сложить показатели степеней и сохранить основание (у). В данном примере показатель степени равен 8 + 2 = 10. Ответ: у в десятой степени.
1. в) Рассмотрим выражение "а в шестой степени умножить на а". Если нам дано просто произведение, то показатель степени равен сумме показателей входящих степеней: 6 + 1 = 7. Ответ: а в седьмой степени.
1. г) Чтобы найти произведение двух чисел в виде степени, нужно просто умножить два числа. В данном случае, 27 * 29 = 783. Ответ: 783.
2. а) Деление степеней осуществляется вычитанием показателей степеней и сохранением основания. В данном случае, показатель степени равен 6 - 2 = 4. Ответ: х в четвертой степени.
2. б) Аналогично, 12 - 11 = 1. Ответ: а в первой степени (или просто а).
2. в) Деление двух обычных чисел не связано со степенями и основаниями. Ответ: 37 / 32.
2. г) Аналогично, 510 / 52.
3. а) Чтобы найти значение выражения "сто восемь разделить на десять", нужно выполнить деление: 108 / 10 = 10.8.
3. б) Различные операции над числами в этом выражении будут легко выполнены, поскольку они являются простыми. Просто выполните вычитание.
Совет:
- Для упрощения работы со степенями, полезно знать основные правила умножения, деления и возведения в степень.
- Уделите особое внимание пониманию порядка выполнения операций, чтобы не запутаться в выражениях со степенями.
Упражнение:
1. Представьте следующее выражение в виде степени: а) х в третьей степени умножить на х в пятой степени.
2. Выполните деление степеней: а) а в девятой степени разделить на а в пятой степени.
3. Найдите значение следующего выражения: а) двадцать разделить на четыре.
*Примечание: В задании используются промежуточные уровни сложности, чтобы школьник мог прогрессировать и постепенно осваивать материал.*