1) Представьте на плоскости множество точек, решающих неравенство у-2х +х2˃0; 2) Какая из точек, А (3; 4) или

Неравенство в задаче: у-2х + х^2 > 0

Разъяснение: Для решения данного неравенства, нам необходимо определить, какие точки на плоскости удовлетворяют неравенству. Для этого мы должны выразить неравенство в более удобной форме.

Начнем с преобразования данного неравенства. Перенесем все члены в левую часть:

х^2 - 2х + у > 0

Теперь давайте рассмотрим это уравнение как функцию f(x) = x^2 - 2x + y. Для того, чтобы определить, какая область точек удовлетворяет неравенству, мы должны найти значения х, при которых f(x) > 0.

Так как это неравенство - квадратное, чтобы найти решение, мы можем воспользоваться графиком функции. Построим график и определим область, где функция положительна.

Например: Допустим, мы хотим проверить, принадлежат ли точки А(3, 4) и В(-1, -5) множеству точек, решающих данное неравенство.

Мы можем подставить значения координат точек А и В в исходное неравенство:

Для точки А(3, 4):
4 - 2*3 + 3^2 > 0
4 - 6 + 9 > 0
7 > 0

Для точки В(-1, -5):
-5 - 2*(-1) + (-1)^2 > 0
-5 + 2 + 1 > 0
-2 > 0

Таким образом, только точка А(3, 4) входит в множество точек, решающих данное неравенство.

Совет: Если у вас возникнут сложности при решении подобных неравенств, вы можете использовать графический метод, чтобы визуально представить область значений, удовлетворяющую неравенству. Также помните, что при умножении или делении на отрицательное число, необходимо изменить знак неравенства.

Дополнительное упражнение: Определите, какие точки на плоскости удовлетворяют неравенству z-3х + х^2 > 0. Проверьте точки С(2, -1) и D(-2, 5). Входят ли они в множество решений неравенства?