1. Постройте и найдите уравнение прямой, параллельной прямой c и проходящей через точку Р(1:1). В ответе запишите

Содержание вопроса: Уравнения прямых

Объяснение:
1. Для того чтобы построить уравнение прямой, параллельной прямой c и проходящей через точку P(1:1), мы используем свойство параллельных прямых: они имеют одинаковый наклон. Исходя из этого, мы можем записать, что новая прямая будет иметь тот же наклон, что и прямая c. Поскольку уравнение прямой c не было предоставлено, мы не можем напрямую использовать его уравнение. Однако мы можем использовать его наклон, который представляет собой коэффициент при переменной x в уравнении прямой c. Таким образом, уравнение прямой 1 имеет вид y = mx + b, где m - наклон прямой c, а b - свободный член, который мы должны найти, зная, что прямая проходит через точку P(1:1).

2. Чтобы найти точки пересечения между прямой y = аr - 4 и прямой c (5 – 2y = 8), мы должны решить систему уравнений, подставив уравнение прямой c в уравнение y = аr - 4 и найти значения а, которые делают систему неопределенной (с более чем одной точкой пересечения).

3. Чтобы найти скорости велосипедиста и автомобилиста, мы должны решить систему уравнений, представляющих расстояния, которые они проехали за разные периоды времени. Из условия задачи известно, что велосипедист проезжает на 45 км больше, чем автомобилист за 2 часа, и оба проезжают 140 км. Мы можем составить два уравнения на основе этих данных и решить их, чтобы найти скорости.

Доп. материал:
1. Уравнение прямой, параллельной прямой c и проходящей через точку P(1:1), можно найти, если наклон прямой c равен 2. Найдите уравнение прямой.

Совет:
1. При решении уравнений прямых постарайтесь ясно определить известные значения и использовать свойства прямых, такие как наклон и точки, через которые проходит прямая.
2. При решении систем уравнений используйте соответствующие методы решения, например метод подстановки или метод исключения. Хорошо организовывайте свои вычисления и проверяйте ответы.

Практика:
1. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой с уравнением 2x - 3y = 7 и проходящей через точку Q(4, 2).
2. При каких значениях b прямые y = b - 3x + 5 и 2x + 3y = 10 будут перпендикулярными?
3. В бланке ответов укажите оба значения скорости велосипедиста за 3 часа и автомобилиста за 4 часа, если они проехали 200 км. Тот же велосипедист за 5 часов проезжает на 70 км больше, чем автомобилист за 2 часа. Найдите скорости велосипедиста и автомобилиста.

Уравнение прямой, параллельной и проходящей через точку

Пояснение: Чтобы построить уравнение прямой, параллельной данной прямой с и проходящей через точку P(1:1), нам необходимо знать, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент данной прямой c можно найти из уравнения, записанного в общем виде y = kx + b, где k - это угловой коэффициент. Затем, подставляем координаты точки P в уравнение y = kx + b и находим свободный член b. Таким образом, у нас есть уравнение прямой с угловым коэффициентом k и свободным членом b, которые мы можем использовать для построения параллельной прямой.

Демонстрация:
1. Дано уравнение прямой c: y = 2x + 3. Найдем уравнение прямой 1, параллельной прямой c и проходящей через точку P(1:1).
Угловой коэффициент k прямой c равен 2.
Подставляем координаты точки P в уравнение и находим свободный член b: 1 = 2 * 1 + b => b = -1.
Таким образом, уравнение прямой 1 будет иметь вид y = 2x - 1.

Совет: Для лучшего понимания уравнений прямых, рекомендуется изучить понятие углового коэффициента и методы построения графиков прямых на координатной плоскости.

Задача для проверки: Постройте уравнение прямой, параллельной прямой с: y = 3x - 2 и проходящей через точку P(2:4). Найдите уравнение прямой 2.