1. Перечислите однотипные члены полинома: а) 2ab+b²-3b⁴-5ab+b⁴= б) -10xy+5-6х²у+2ху-9= 2. Преобразуйте полином

Задача 1: Перечисление однотипных членов полинома

a) Однотипными членами полинома 2ab+b²-3b⁴-5ab+b⁴ являются: 2ab и -5ab (члены с одинаковыми переменными и степенями).

б) Однотипными членами полинома -10xy+5-6х²у+2ху-9 являются: -10xy и 2ху (члены с одинаковыми переменными и степенями).

Задача 2: Преобразование полинома в стандартную форму

а) Для преобразования полинома 3ау³+а²-4а³у+3а²-ау³-4а² в стандартную форму, нужно объединить однотипные члены и упорядочить их по уменьшению степеней переменных. В данном полиноме:
- Члены 3ау³ и -ау³ однотипные и их можно сложить вместе: (3ау³ - ау³) = 2ау³.
- Члены а² и 3а² однотипные и их можно сложить вместе: (а² + 3а²) = 4а².

Таким образом, полином будет иметь вид: 2ау³ + 4а² - 4а³у.

б) Для преобразования полинома 4с•2d2+2c•3d³-cd²-5cd³ в стандартную форму, нужно объединить однотипные члены и упорядочить их по уменьшению степеней переменных. В данном полиноме:
- Члены 4с и 2с являются однотипными и их можно сложить вместе: (4с + 2c) = 6с.
- Члены -cd² и -5cd³ однотипные и их можно сложить вместе: (-cd² - 5cd³) = -c(d² + 5d³).

Таким образом, полином будет иметь вид: 6с•2d² - c(d² + 5d³).

Совет: Для удобства преобразования полиномов в стандартную форму, сначала следует выписать все члены полинома в упорядоченном виде, отсортированные по степеням переменных. Затем объединять однотипные члены и выполнять операции сложения или вычитания.

Дополнительное упражнение: Преобразуйте полином в стандартную форму: 2x⁴ - 3x² + 5x - 2 + 4x³ - 2x⁴.