Какой косинус угла между векторами b=6m+n и c=m-3n, если векторы m и n перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую

Векторы и косинусы углов:

Объяснение: Вектор - это математический объект, который имеет определенное направление и длину. Косинус угла между двумя векторами - это числовое значение, которое определяет, насколько эти векторы направлены друг на друга.

В данной задаче у нас есть два вектора: b = 6m + n и c = m - 3n, где векторы m и n перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую длину, которая нам неизвестна.

Первым шагом нам нужно найти длину векторов m и n. Так как они имеют одинаковую длину, пусть эта длина будет обозначена как L. Тогда длина векторов m и n будет равна L.

Далее, мы можем найти длину вектора b, используя формулу длины вектора: |b| = √(b₁² + b₂²). Подставляем значения и получаем |b| = √(6L² + L²) = √(7L²).

Аналогично, длина вектора c будет равна: |c| = √(1L² + (-3L)²) = √(10L²).

Теперь нам нужно найти косинус угла между векторами b и c, используя формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (b₁c₁ + b₂c₂) / (|b||c|), где b₁ и b₂ - компоненты вектора b, c₁ и c₂ - компоненты вектора c.

Подставляем значения и вычисляем: cos(θ) = ((6L)(1L) + (L)(-3L)) / (√(7L²)√(10L²)) = (6L² - 3L²) / (√(7L²)√(10L²)) = 3L² / (L√(7)√(10)) = √(30/7).

Ответ: Косинус угла между векторами b и c равен √(30/7).

Совет: Чтобы лучше понять векторы и косинусы углов между ними, полезно ознакомиться с геометрическим представлением векторов и изучить основные свойства и формулы.

Ещё задача: Если векторы m и n имеют длину 2, а угол между ними равен 60 градусов, найдите косинус угла между векторами b = 3m - n и c = 2m + 4n.