1. Каковы координаты всех векторов треугольника АБС в прямоугольной системе координат в пространстве? 2. Чему равен

Треугольник в прямоугольной системе координат в пространстве
Объяснение: Чтобы найти координаты векторов треугольника АБС, нужно использовать разности соответствующих координат точек треугольника.
1. Координаты вектора AB:
- x-координата: 0 - (-3) = 3
- y-координата: -1 - (-1) = 0
- z-координата: -1 - (-1) = 0
Таким образом, координаты вектора AB равны (3, 0, 0).
2. Координаты вектора BC:
- x-координата: 2 - 0 = 2
- y-координата: 1 - (-1) = 2
- z-координата: 1 - (-1) = 2
Таким образом, координаты вектора BC равны (2, 2, 2).
3. Координаты вектора CA:
- x-координата: -3 - 2 = -5
- y-координата: -1 - 1 = -2
- z-координата: -1 - 1 = -2
Таким образом, координаты вектора CA равны (-5, -2, -2).

Периметр треугольника АБС
Объяснение: Чтобы найти периметр треугольника АБС, нужно вычислить длины его сторон, которые являются длинами векторов AB, BC и CA, а затем сложить их значения.
1. Длина стороны AB: √(3² + 0² + 0²) = √9 = 3
2. Длина стороны BC: √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3
3. Длина стороны CA: √((-5)² + (-2)² + (-2)²) = √33
Таким образом, периметр треугольника АБС равен 3 + 2√3 + √33.

Косинусы углов треугольника АБС
Объяснение: Чтобы найти косинусы углов треугольника АБС, можно использовать формулу косинуса угла между векторами.
1. Косинус угла А: cos(A) = (AB·AC)/(|AB|·|AC|), где · обозначает скалярное произведение, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно. Подставляя значения, получим:
cos(A) = ((3, 0, 0)·(-5, -2, -2))/((3)(√9)(√33))
Рассчитывая скалярное произведение и подставляя значения, найдем косинус угла А.
2. Аналогично, для нахождения косинусов углов B и C используется формула косинуса угла между векторами BC и BA, и AC и AB соответственно.

Координаты середин сторон треугольника АБС
Объяснение: Чтобы найти координаты середин сторон треугольника АБС, нужно найти среднее арифметическое соответствующих координат точек сторон треугольника.
1. Координаты середины стороны AB: ((-3 + 0)/2, (-1 + (-1))/2, (-1 + (-1))/2) = (-1.5, -1, -1)
2. Координаты середины стороны BC: ((0 + 2)/2, (-1 + 1)/2, (-1 + 1)/2) = (1, 0, 0)
3. Координаты середины стороны CA: ((2 + (-3))/2, (1 + (-1))/2, (1 + (-1))/2) = (-0.5, 0, 0)

Совет: Для лучшего понимания и запоминания геометрических формул и методов решения задач, рекомендуется регулярно тренироваться на различных заданиях и примерах. Также полезно нарисовать треугольник на координатной плоскости и визуализировать векторы и вспомогательные точки, чтобы лучше представлять себе геометрическую картину.

Дополнительное задание: Найдите косинус угла А треугольника АБС с использованием полученных координат векторов AB и AC.