1. определите координаты точки вершины параболы. а) у = х^2 - х -20 б) у = - х^2 +4х. 2. нарисуйте график квадратичной

Суть вопроса: Параболы и графики квадратичных функций

Разъяснение:
1. Чтобы найти координаты вершины параболы в квадратичной функции вида у = ах^2 + bx + с, можно использовать следующую формулу:
x = -b / (2a), а затем подставить полученное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение у. Таким образом, мы найдем координаты точки вершины параболы.

a) В уравнении у = х^2 - х - 20, a = 1, b = -1, c = -20.
Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-1) / (2*1) = 1/2 и y = (1/2)^2 - (1/2) - 20 = -20.25.
Координаты точки вершины параболы: (1/2, -20.25).

б) В уравнении у = -х^2 + 4х, a = -1, b = 4, c = 0.
Подставляя в формулу, получаем x = -4 / (2*(-1)) = 2, y = -2^2 + 4*2 = 4 - 8 = -4.
Координаты вершины: (2, -4).

2. Чтобы нарисовать график квадратичной функции у = ах^2 + bx + с, можно использовать координаты вершины параболы и дополнительные точки.

а) В уравнении у = х^2 + 2x - 15, a = 1, b = 2, c = -15.
Мы уже знаем, что вершина находится в точке (x,y) = (-b / (2a), у), то есть (-2 / (2*1), у) = (-1, -16).
Нарисуем еще две дополнительные точки: когда х = -4 и х = 2.
Подставляя значения в уравнение, получим: (х = -4, у = -7) и (х = 2, у = -11).
Теперь мы имеем точки: (-4, -7), (-1, -16) и (2, -11), которые можно соединить линией, чтобы получить график функции.

б) В уравнении у = -2 х^2 + 8х – 6, a = -2, b = 8, c = -6.
Вершина находится в точке (x,y) = (-b / (2a), у) = (-8 / (2*(-2)), у) = (2, 2).
Дополнительные точки: (х = 0, у = -6) и (х = 4, у = -14).
Точки: (0, -6), (2, 2) и (4, -14).

Дополнительный материал:
1. а) Найдите координаты вершины параболы в функции у = х^2 - х - 20.
2. б) Нарисуйте график функции у = -2 х^2+8х – 6.

Совет:
- При решении квадратичных уравнений и построении графиков удобно использовать формулы вершины параболы и дополнительные точки, чтобы иметь более полное представление о функции.

Дополнительное задание:
1. Определите координаты точки вершины параболы в уравнении у = 2x^2 + 6x - 3.
2. Нарисуйте график функции у = -3x^2 + 9x + 4.

Определение координат точки вершины параболы:

a) у = х^2 - х -20:

Для определения координаты точки вершины, мы используем формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас уравнение у = х^2 - х -20, поэтому a = 1 и b = -1.

Подставим значения в формулу:

x = -(-1) / 2(1) = 1 / 2 = 0.5.

Теперь, чтобы найти у-координату, подставляем найденное значение x в уравнение:

у = (0.5)^2 - (0.5) - 20 = 0.25 - 0.5 - 20 = -20.25.

Таким образом, координаты точки вершины параболы (x,у) равны (0.5, -20.25).

б) у = -х^2 + 4х:

Аналогично первому уравнению, находим коэффициенты a и b:

a = -1, b = 4.

Затем, используем формулу x = -b/2a:

x = -4 / 2(-1) = -4 / -2 = 2.

Подставляем найденное значение x в уравнение для у:

у = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4.

Таким образом, координаты точки вершины параболы (x,у) равны (2, 4).

------

Нарисовать график квадратичной функции:

а) y = x^2 + 2x - 15:

Для построения графика квадратичной функции, мы используем координаты точки вершины и симметрию параболы.

Мы уже нашли координаты точки вершины в предыдущем ответе: (x, у) = (-1, -16).

Для получения дополнительных точек для построения графика, мы можем использовать x = -2, -1, 0, 1, 2 и т.д.

Подставляем каждое значение x в уравнение и находим соответствующие у-координаты.

x = -2: у = (-2)^2 + 2(-2) - 15 = 4 - 4 - 15 = -15.

x = -1: у = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16.

x = 0: у = (0)^2 + 2(0) - 15 = 0 - 0 - 15 = -15.

x = 1: у = (1)^2 + 2(1) - 15 = 1 + 2 - 15 = -12.

x = 2: у = (2)^2 + 2(2) - 15 = 4 + 4 - 15 = -7.

Построим точки (-2, -15), (-1, -16), (0, -15), (1, -12), (2, -7) на графике и соединим их плавной кривой. Получим график квадратичной функции.

б) у = -2х^2 + 8х – 6:

Координаты вершины в предыдущем ответе: (x, у) = (2, 4).

Подставляем различные значения x и находим соответствующие у:

x = 1: у = -2(1)^2 + 8(1) - 6 = -2 + 8 - 6 = 0.

x = 0: у = -2(0)^2 + 8(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6.

x = -1: у = -2(-1)^2 + 8(-1) - 6 = -2 - 8 - 6 = -16.

Построим точки (1, 0), (0, -6), (-1, -16), (2, 4) на графике и соединим их плавной кривой. Получим график квадратичной функции.

Теперь ты можешь нарисовать эти графики на листе бумаги, используя полученные координаты. Успехи!