1. Определить следующие характеристики функции по ее графику: а) область, в которой функция определена; б) диапазон

Определение характеристик функции по графику:

Описание:
Для определения характеристик функции по ее графику, нужно проанализировать несколько важных аспектов.

а) Область, в которой функция определена: Это множество значений, для которых функция имеет смысл. Обычно определяется множеством значений по оси абсцисс, на которых график функции определен и не содержит разрывов.

б) Диапазон значений функции: Это множество значений ординаты, которые функция может принимать. Определяется по вертикальной оси графика.

в) Интервалы, на которых функция возрастает: Это участки графика, на которых функция растет. Определяется, когда график имеет положительный наклон.

г) Интервалы, на которых функция убывает: Это участки графика, на которых функция уменьшается. Определяется, когда график имеет отрицательный наклон.

д) Корни функции: Это значения абсциссы, при которых функция равна нулю. Определяются как точки пересечения графика с осью абсцисс.

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: Это участки графика функции, которые лежат выше оси абсцисс. Определяются как интервалы, где значение функции больше нуля.

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: Это участки графика функции, которые лежат ниже оси абсцисс. Определяются как интервалы, где значение функции меньше нуля.

3) Максимальное и минимальное значения функции: Максимальное значение функции - это наибольшее значение функции на заданном интервале. Минимальное значение функции - это наименьшее значение функции на заданном интервале. Определяются путем определения экстремумов функции или значения функции в краевых точках интервала.

Дополнительный материал:

Пусть дана функция, заданная графиком. Необходимо определить ее характеристики.

Исходные данные:

График фукнции:


Решение:

а) Область, в которой функция определена: от -2 до 4.

б) Диапазон значений функции: от -3 до 2.

в) Интервалы, на которых функция возрастает: от -2 до -1 и от 1 до 4.

г) Интервалы, на которых функция убывает: от -1 до 1.

д) Корни функции: x = -1 и x = 2.

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: от 0 до 4.

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: от -2 до 0.

3) Максимальное значение функции: 2 (достигается в точке x = 4). Минимальное значение функции: -3 (достигается в точке x = -2).

Совет: Чтобы лучше понять характеристики функции по ее графику, полезно дополнительно рассмотреть производную функции и анализировать значения производной на различных интервалах. Это поможет определить участки возрастания и убывания функции, а также экстремумы.

Закрепляющее упражнение: Определите характеристики функции по ее графику на промежутке от -5 до 5.