1) Определить графически: А) Домен функции Б) Область значений функции В) Корни функции Г) Интервалы возрастания

Содержание вопроса: Анализ графика функции

Описание: Анализ графика функции позволяет получить важную информацию о ее свойствах, таких как домен, область значений, корни, интервалы возрастания и убывания, интервалы положительности и отрицательности, а также максимальное и минимальное значение функции.

Решение:
1) Домен функции (обозначается как D) - это множество всех допустимых значений аргумента функции. Графически домен можно определить, рассматривая все точки на оси x, где график функции определен. Например, если график функции пролегает на всем протяжении оси x, то домен будет бесконечностью.

2) Область значений функции (обозначается как ОЗ) - это множество всех возможных значений функции. Графически область значений можно определить, рассматривая все значения на оси y, на которых график функции существует. Например, если график функции ограничен и пролегает только в положительной части оси y, то область значений будет положительными числами.

3) Корни функции - это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. Графически корни можно определить, находя точки пересечения графика функции с осью x.

4) Интервалы возрастания и убывания - это промежутки значений аргумента, в которых значение функции соответствующим образом возрастает или убывает. Графически интервалы возрастания и убывания можно определить, рассматривая направление наклона графика функции. Если наклон графика направлен вверх, то это интервал возрастания, если вниз - интервал убывания.

5) Интервалы положительности и отрицательности - это промежутки значений аргумента, в которых значение функции соответствующим образом положительно или отрицательно. Графически интервалы положительности и отрицательности можно определить, рассматривая положение графика функции относительно оси x. Если график функции находится выше оси x, то функция положительна, если ниже - функция отрицательна.

6) Максимальное и минимальное значение функции - это наибольшее и наименьшее значение функции соответственно. Графически максимальное и минимальное значение функции можно определить, находя самую высокую и самую низкую точку графика.

7) f(-3) и f(2) - это значения функции при определенных значениях аргумента. Графически значения функции в конкретных точках можно определить, откладывая вертикальные линии из заданных точек на графике функции и находя соответствующие значения на оси y.

Совет: Для более полного анализа графика функции, рекомендуется использовать соответствующие математические методы и инструменты, такие как производные, экстремумы функции, анализ производной и т.д. Также важно не забывать, что график функции может быть приближенным и требовать дополнительного исследования.

Проверочное упражнение: Рассмотрим график функции y = x^2 - 4x + 3.
А) Определите домен функции.
Б) Определите область значений функции.
В) Найдите корни функции.
Г) Определите интервалы возрастания и убывания.
Д) Найдите интервалы, на которых функция положительная или отрицательная.
Е) Найдите максимальное и минимальное значение функции.
Ж) Найдите значение функции f(-3) и f(2).