Из скольки квадратов 1x1 состоит прямоугольник размером 3x100? Какое максимальное количество диагоналей можно провести

Тема занятия: Разложение прямоугольника на квадраты 1x1

Описание:
Прямоугольник размером 3x100 можно разложить на квадраты 1x1 следующим образом: сначала разложим его на 3 строки по 100 квадратов, затем каждую строку разложим на 100 квадратов.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: поиск максимального количества диагоналей, которые можно провести в этих квадратах так, чтобы у них не было общих концов.

Для того чтобы провести максимальное количество диагоналей без общих концов, нам необходимо соединить диагональные вершины внутри каждого квадрата, за исключением вершин, которые являются общими для соседних квадратов.

У нас есть 3 строки квадратов по 100 квадратов каждая. В каждой строке количество квадратов в ряду равно 100, поэтому диагоналей без общих концов в одной строке будет 99 (два квадрата в каждой строке имеют общую диагональ).

Так как у нас есть 3 строки, общее количество диагоналей без общих концов будет 3 * 99 = 297.

Дополнительный материал:
Задача: Из скольки квадратов 1x1 состоит прямоугольник размером 5x50? Какое максимальное количество диагоналей можно провести в этих квадратах так, чтобы у них не было общих концов?

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать прямоугольник и разбить его на квадраты 1x1. Затем, проводя диагонали, можно отметить их количество и понять, с какими квадратами у них есть общие концы, чтобы определить максимальное количество диагоналей без общих концов.

Задание для закрепления:
Из скольки квадратов 1x1 состоит прямоугольник размером 4x40? Какое максимальное количество диагоналей можно провести в этих квадратах так, чтобы у них не было общих концов?