1. Назовите количество возможных вариантов, при которых Игнат и Николай будут финишировать друг за другом

Содержание вопроса: Количество возможных вариантов в задачах с очередностью финиша на спортивных соревнованиях

Инструкция: Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Для первого вопроса, чтобы Игнат и Николай финишировали друг за другом, их порядок в списке должен быть постоянным, например, Игнат на первом месте, а Николай на втором, или наоборот. Таким образом, имеем всего 2 варианта расположения.

Для второго вопроса, где Сергей не является первым или последним финишером, мы можем посчитать количество вариантов, где он является первым или последним, и вычесть это число из общего количества возможных вариантов. При условии, что всего участников 5, один из которых - Сергей, количество вариантов, где он первый, равно: 1 (Сергей) * 4! (остальные участники в любом порядке).
Аналогично, количество вариантов, где он последний, также равно 1 * 4!.

Теперь мы можем вычислить общее количество вариантов, вычтя из общего числа возможных комбинаций количество вариантов, где Сергей первый или последний.

Демонстрация:
1. Для первого вопроса, количество возможных вариантов, при которых Игнат и Николай финишируют друг за другом, равно 2.

2. Для второго вопроса, количество возможных вариантов, при которых Сергей не является первым или последним финишером, равно (5! - 1 * 4! - 1 * 4!) = 120 - 24 - 24 = 72.

Совет: Для более удобного решения задач комбинаторики, рекомендуется использовать таблицу или диаграмму, где вы перечисляете все возможные комбинации в зависимости от условия задачи.

Задание для закрепления: Представьте, что на соревнованиях участвуют 6 спортсменов, и вам нужно найти количество возможных вариантов, при которых спортсмены Алексей и Дмитрий финишируют друг за другом, без каких-либо ограничений по порядку финиша остальных участников. Сколько возможных вариантов есть?