а) Выполните операцию сложения или вычитания следующих дробей: 7a + 5/15a + a - 2/6a б) Выполните операцию сложения

Тема урока: Операции с дробями

Инструкция: Для выполнения операций сложения и вычитания с дробями необходимо следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) Для сложения или вычитания дробей, имеющих общий знаменатель, мы складываем или вычитаем их числители и оставляем знаменатель без изменений. В данной задаче оба дробных выражения имеют общий знаменатель "a". Давайте выполним операции:

7a + 5/15a - a - 2/6a
= (7a - a) + (5/15a - 2/6a)
= 6a + (5/15a - 2/6a)

Теперь мы должны выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Поскольку 5/15a и 2/6a имеют различные знаменатели, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 15a:

= 6a + (5 * 2/15a - 2 * 5/15a)
= 6a + (10/15a - 10/15a)
= 6a + 0

Ответ: 6a

б) В этой задаче у нас есть сложение дроби с числом. Давайте выполним операции:

3/x + 7 - 3/x
= (3/x - 3/x) + 7
= 0 + 7
= 7

Ответ: 7

Совет: Для выполнения операций со сложением и вычитанием дробей важно иметь общий знаменатель. Если дроби имеют разные знаменатели, необходимо найти их общий знаменатель и привести дроби к этому значению. Также важно помнить о знаках перед дробями и числами при выполнении операций.

Практика: Выполните операцию сложения или вычитания следующих дробей: (2/3x + 1/6x) - (1/2x - 1/4x)

Содержание вопроса: Операции со сложением и вычитанием дробей

Описание: Чтобы выполнить операцию сложения или вычитания дробей, нужно привести дроби к общему знаменателю. Затем сложить или вычесть числители и оставить знаменатель неизменным.

а) Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30a:

7a + 5/15a + a - 2/6a

Мы видим, что первая дробь имеет знаменатель 15a, а вторая дробь – 6a. Найдем общий знаменатель, который будет 30a. Для этого умножим знаменатели и числители первой дроби на 2, а знаменатели и числители второй дроби на 5:

(7a * 2 + 5 * 2) / (15a * 2) + (a * 5 - 2 * 5) / (6a * 5)

Теперь у нас есть:

(14a + 10) / (30a) + (5a - 10) / (30a)

Складываем числители и оставляем знаменатель неизменным:

(14a + 10 + 5a - 10) / (30a)

19a / (30a)

Ответ: 19a / (30a)

б) В данном случае у нас уже есть общий знаменатель, который равен x:

3/x + 7 - 3/x

Просто складываем числители и оставляем знаменатель неизменным:

(3 - 3) / x + 7

0 + 7

Ответ: 7

Совет: Для успешного выполнения операций со сложением и вычитанием дробей, необходимо обратить внимание на приведение к общему знаменателю. Обычно общий знаменатель ищется путем нахождения наименьшего общего кратного знаменателей. Практика и повторение помогут вам развить навык работы с дробями.

Практика: Выполните операцию сложения или вычитания следующих дробей: 2/3a + 3/5a - 1/4a