Какая сумма корней уравнения 2cos(x)cos(x+270)=sin(x+90), если корни принадлежат интервалу (0;360)?

Тема: Решение тригонометрического уравнения
Разъяснение:
Для решения данного тригонометрического уравнения, мы будем использовать несколько шагов. Но перед тем как начать, мы заметим, что величины cos(x) и sin(x) появляются в данном уравнении несколько раз. Это дает нам предположение, что мы можем свести уравнение к одной функции, чтобы решить его.

1. Заметим, что cos(270) = 0 и sin(90) = 1.
2. Разложим выражение 2cos(x)cos(x+270) на слагаемые, используя формулу двойного угла для косинуса: 2cos(x)cos(x+270) = cos^2(x) - sin^2(x).
3. Подставим значения cos(270) и sin(90) в полученное выражение: cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - 1.
4. Уравнение теперь принимает вид: cos^2(x) - 1 = sin(x+90).
5. Преобразуем уравнение, используя свойства тригонометрических функций: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим синус на корень из единицы: cos^2(x) - 1 + sin^2(x) = sin(x+90).
6. Теперь уравнение принимает вид: sin^2(x) + cos^2(x) - 1 = sin(x+90).
7. Используем тождество синуса и косинуса: sin(x+90) = cos(x).
8. Заменим sin(x+90) на cos(x) в уравнении: sin^2(x) + cos^2(x) - 1 = cos(x).
9. Теперь у нас есть квадратное уравнение: sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать стандартные методы. Если мы решим его, найдем корни, а затем найдем их сумму, то получим ответ на задачу.

Например:
Уравнение 2cos(x)cos(x+270)=sin(x+90) можно упростить до sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0. Решите это уравнение и найдите сумму корней.

Совет:
При решении уравнений с тригонометрическими функциями полезно использовать известные тождества и свойства тригонометрии. Если у вас возникнут затруднения, попробуйте переписать уравнение в другой форме или использовать тождества для преобразования выражений. Также полезно быть внимательным к заменам и преобразованиям, чтобы избежать ошибок и получить правильный ответ.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение sin(2x) = cos(x) в интервале (0; 2π) и найдите сумму корней.