1. Найти все однозначные непрерывные ветви обратной функции для у =2х/1 − х2. 2. Для круга с радиусом r = 7,2 м

Задача 1: Нахождение однозначных непрерывных ветвей обратной функции

Прежде чем найти обратную функцию, нам необходимо убедиться, что исходная функция является инъективной (взаимно-однозначной). Для этого проанализируем поведение функции.

Функция у = 2х/(1 - х²) определена для всех значений х кроме ±1, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Далее, чтобы найти обратную функцию, мы меняем у и х местами и решаем уравнение относительно х:

х = 2у/(1 - у²)

Теперь решим это уравнение относительно х методом подстановки и применим квадратные корни:

у²х - х = 2у
у²х - 2у - х = 0

Применяя формулу дискриминанта, находим значения y, при которых имеется однозначная непрерывная ветвь обратной функции:

D = (-2)² - 4х(-х) = 4 + 4х²

Корни: у = (2 ± √(4 + 4х²))/(2х)

Теперь, если мы заменим х на значение из интервала, где функция определена (х ≠ ±1), мы получим однозначные непрерывные ветви обратной функции у=2х/(1-х²).

Например: Найдите однозначные непрерывные ветви обратной функции у=2х/(1-х²), когда х=0.5.

Совет: При применении квадратных корней, обратите внимание на знак (+) или (-), чтобы получить правильную ветвь обратной функции.

Дополнительное упражнение: Найдите однозначные непрерывные ветви обратной функции у=2х/(1-х²) для х=2.