1) Найдите значения тригонометрических функций, используя формулы приведения: а) sin 150°, cos 120°, tg 135°, ctg 150°

Содержание: Тригонометрические функции и формулы приведения

Объяснение: Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс) являются основными инструментами для измерения и расчета углов в тригонометрии. Формулы приведения (также известные как формулы с основными углами) позволяют нам находить значения тригонометрических функций для углов, отличных от основных, с использованием значений функций для основных углов.

а) Решение:
- sin 150°: Используя формулу приведения sin(180° - θ) = sinθ, получаем sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.
- cos 120°: Используя формулу приведения cos (180° - θ) = -cosθ, получаем cos 120° = -cos (180° - 60°) = -cos 60° = -1/2.
- tg 135°: Используя формулу приведения tg (180° - θ) = -tgθ, получаем tg 135° = -tg (180° - 45°) = -tg 45° = -1.
- ctg 150°: Используя формулу приведения ctg (180° - θ) = -ctgθ, получаем ctg 150° = -ctg (180° - 30°) = -ctg 30° = -√3.

Итак, значения тригонометрических функций равны: sin 150° = 1/2, cos 120° = -1/2, tg 135° = -1, ctg 150° = -√3.

б) Решение:
- sin 225°: Используя формулу приведения sin (180° + θ) = -sinθ, получаем sin 225° = -sin (180° + 45°) = -sin 45° = -√2/2.
- cos 210°: Используя формулу приведения cos (180° + θ) = -cosθ, получаем cos 210° = -cos (180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2.
- tg 210°: Используя формулу приведения tg (180° + θ) = -tgθ, получаем tg 210° = -tg (180° + 30°) = -tg 30° = -1/√3.
- ctg 240°: Используя формулу приведения ctg (180° + θ) = -ctgθ, получаем ctg 240° = -ctg (180° + 60°) = -ctg 60° = -√3.

Итак, значения тригонометрических функций равны: sin 225° = -√2/2, cos 210° = -√3/2, tg 210° = -1/√3, ctg 240° = -√3.

в) Решение:
- sin 315°: Используя формулу приведения sin (360° - θ) = -sinθ, получаем sin 315° = -sin (360° - 45°) = -sin 45° = -√2/2.
- cos 300°: Используя формулу приведения cos (360° - θ) = cosθ, получаем cos 300° = cos (360° - 60°) = cos 60° = 1/2.
- tg 315°: Используя формулу приведения tg (360° - θ) = -tgθ, получаем tg 315° = -tg (360° - 45°) = -tg 45° = -1.
- ctg 300°: Используя формулу приведения ctg (360° - θ) = ctgθ, получаем ctg 300° = ctg (360° - 60°) = ctg 60° = √3.

Итак, значения тригонометрических функций равны: sin 315° = -√2/2, cos 300° = 1/2, tg 315° = -1, ctg 300° = √3.

г) Решение:
- sin(-135°): Используя периодичность sin(-θ) = -sinθ, получаем sin(-135°) = -sin 135° = -sin (90° + 45°) = -cos 45° = -√2/2.
- cos(-240°): Используя периодичность cos(-θ) = cosθ, получаем cos(-240°) = cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60° = -1/2.
- tg(-300°): Используя периодичность tg(-θ) = -tgθ, получаем tg(-300°) = -tg 300° = -tg (360° - 60°) = -tg 60° = -√3.
- ctg(-225°): Используя периодичность ctg(-θ) = -ctgθ, получаем ctg(-225°) = -ctg 225° = -ctg (180° + 45°) = -ctg 45° = -1.

Итак, значения тригонометрических функций равны: sin(-135°) = -√2/2, cos(-240°) = -1/2, tg(-300°) = -√3, ctg(-225°) = -1.

Совет: Чтобы лучше понять использование формул приведения и нахождение значений тригонометрических функций для углов, необходимо хорошо знать основные углы (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и основные значения тригонометрических функций для них. Также полезно помнить основные формулы приведения.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения тригонометрических функций для углов: а) sin 75°, cos 150°, tg 165°, ctg 120°; б) sin 135°, cos 225°, tg 240°, ctg 315°; в) sin(-45°), cos(-60°), tg(-75°), ctg(-90°).