1) Найдите значения а и d для арифметической прогрессии с условиями: первый член (а1) равен 40, количество членов

Содержание: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему числу одной и той же константы, называемой разностью арифметической прогрессии (d).

Для решения задачи по нахождению значений а и d в арифметической прогрессии, вам понадобятся следующие формулы:

1) Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии:
S(n) = (n/2)(2а + (n-1)d),

где S(n) - сумма n членов, а - первый член, d - разность, n - количество членов.

2) Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
a(n) = а + (n-1)d,

где a(n) - n-й член арифметической прогрессии, а - первый член, d - разность, n - номер члена.

Демонстрация:
1) Для первой задачи:
Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, выразим значения а и d:
-40 = (20/2)(2а + (20-1)d)
-80 = 40а + 19d

Также у нас есть условие первого члена а1 = 40, отсюда следует, что а = 40.

Подставим значение а в уравнение:
-80 = 40 * 40 + 19d
-80 = 1600 + 19d
19d = -1680
d = -88

2) Аналогично для второй задачи:
-10 2/3 = (16/2)(2(1/3) + (16-1)d)
-32/3 = (8/3) + 15d

Выражаем а:
а = 1/3

Подставляем это значение и решаем уравнение:
-32/3 = 8/3 + 15d
-40/3 = 15d
d = -8/9

3) Для третьей задачи:
-4 = (11/2)(2а + (11-1)d)
-4 = (11/2)(2а + 10d)

Из условия первого члена арабской арифметической прогрессии а = -4.

Подставляем это значение и решаем уравнение:
-4 = (11/2)(-8 + 10d)
-8 = 11d
d = -8/11

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию, всегда убеждайтесь, что вы правильно подставляете значения и правильно записываете и решаете уравнения. Также полезно знать формулы для суммы и нахождения n-го члена.

Ещё задача:
Найдите значения а и d для арифметической прогрессии с условиями: первый член (а1) равен 7, количество членов (n) равно 10, сумма (S10) равна 135.