1) Найдите решение уравнения: 1 - sin²6α · tg12α · ctg12α = cos²6α - 1 2) Перепишите уравнение в другой форме: sin8α

Тема вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения первого уравнения, мы должны использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте начнем с преобразования выражений в левой и правой частях уравнения:

1 - sin²6α · tg12α · ctg12α = cos²6α - 1

Мы знаем, что sin²(α) + cos²(α) = 1 и tan(α) = sin(α) / cos(α), а также cot(α) = 1 / tan(α). Мы можем заменить tg(12α) и ctg(12α) в уравнении:

1 - sin²6α · (sin12α / cos12α) · (cos12α / sin12α) = cos²6α - 1

Теперь мы можем сократить sin12α и cos12α:

1 - sin²6α = cos²6α - 1

Прибавим sin²6α к обеим частям уравнения:

1 = cos²6α

Теперь, используя простую тригонометрию, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

√1 = √(cos²6α)

1 = cos6α

Таким образом, решение уравнения 1 - sin²6α · tg12α · ctg12α = cos²6α - 1 равно cos6α.

Например: Найдите решение уравнения: 1 - sin²6α · tg12α · ctg12α = cos²6α - 1

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями, всегда помните о применении тригонометрических тождеств и упрощении выражений с использованием основных правил.

Ещё задача: Найдите решение уравнения: 1 - sin²3θ · tg7θ · ctg7θ = cos²3θ - 1