1) Найдите функцию распределения для случайной величины X, которая представляет количество подбрасываний монеты

Содержание: Функция распределения и вероятность

1) Объяснение: Чтобы найти функцию распределения для случайной величины Х, которая представляет количество подбрасываний монеты до появления первого орла, нужно рассмотреть все возможные результаты подбрасываний монеты.

Пусть Х - случайная величина, представляющая количество подбрасываний до появления первого орла. Так как вероятность выпадения орла в каждом подбрасывании равна 1/2, то вероятность появления первого орла на N-м подбрасывании равна (1/2)^N.

Тогда функция распределения будет выглядеть следующим образом:

F(X = n) = P(X ≤ n) = 1 - P(X > n) = 1 - (1/2)^n

В этом случае, если мы подставим n=0, получим, что F(X = 0) = 1, так как с вероятностью 1 орел может выпасть уже на первом подбрасывании.

Дополнительный материал: Найдем значение функции распределения F(X = 3), то есть вероятность того, что орел появится не позднее третьего подбрасывания монеты.

F(X = 3) = 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8 = 0.875

Совет: Для лучшего понимания концепции функции распределения, рекомендуется провести несколько пробных вычислений для разных значений n.

2) Объяснение: Для решения второй задачи требуется найти вероятность выбора Вероникой ровно 3 книг российских издательств из общего числа 5 книг.

Пусть A - событие выбора ровно 3 книг российских издательств, а B - событие выбора 5 книг вообще.

Дано, что отношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российский издательств составляет 2:6. То есть вероятность выбора российской книги равна 6/(2+6) = 6/8 = 3/4.

Тогда вероятность выбора ровно 3 книг российских издательств будет равна:

P(A) = C(5,3) * (3/4)^3 * (1 - 3/4)^(5-3) = 10 * (27/64) * (1/64) = 27/128 ≈ 0.211

Здесь C(5,3) - это число сочетаний из 5 по 3 (5 выбирается 3), а (1 - 3/4)^(5-3) - вероятность выбора 2 книг зарубежных издательств.

Дополнительный материал: Найдем вероятность выбора Вероникой ровно 3 книг российских издательств при выборе 5 книг.

Задача для проверки: Вероятность появления орла на каждом подбрасывании монеты равна 1/3. Найдите функцию распределения для случайной величины Y, которая представляет количество подбрасываний монеты до появления первого орла.