1. Напишите первые пять элементов последовательности, состоящей из натуральных чисел, которые делятся на

Содержание: Последовательности

Инструкция: Последовательность - это упорядоченный набор элементов. В школьной математике существуют различные типы последовательностей, и каждая может быть определена разными способами. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами вопросов.

1. Последовательность натуральных чисел, которые делятся на 15, будет выглядеть следующим образом: 15, 30, 45, 60, 75. Здесь каждый следующий элемент является предыдущим, увеличенным на 15.

2. Последовательность задана формулой хп = 3п^2 + 1. Для того чтобы найти значения, необходимо подставить соответствующие значения позиции (п) в формулу:
а) х1 = 3*1^2 + 1 = 4
б) х5 = 3*5^2 + 1 = 76
в) хт - это значение элемента последовательности, где т - номер элемента (позиция)
г) х3т = 3*(3т)^2 + 1

3. Найдите порядковый номер элемента последовательности, заданной формулой ап = 41 - 2п, равного 19. Для этого подставим значение 19 в формулу и решим уравнение:
19 = 41 - 2п
-2п = 19 - 41
-2п = -22
п = -22 / -2
п = 11
Таким образом, порядковый номер элемента, равного 19, равен 11.

4. Последовательность задана рекуррентным соотношением у1 = -3, уп+1 = 2уп + 5. Для нахождения первых трех элементов последовательности, мы должны последовательно применять рекуррентную формулу:
у1 = -3
у2 = 2*-3 + 5 = -1
у3 = 2*-1 + 5 = 3
Таким образом, первые три элемента последовательности будут -3, -1, 3.

5. Формула общего элемента последовательности, состоящей из натуральных чисел, при делении которых на 7 остаток равен нулю, будет выглядеть таким образом: ап = 7п, где п - номер элемента (позиция).

Совет: Для лучшего понимания последовательностей, рекомендуется изучить различные виды последовательностей и их свойства, такие как арифметическая и геометрическая прогрессии.

Практика: Напишите третий элемент последовательности, заданной формулой ап = 2п - 1.