Сколько вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия, если на тарелке есть 22 конфеты и 8 мандаринов?

Тема: Количество сочетаний

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний без повторений. Сочетания без повторений - это способы выбрать элементы из заданного множества без учета порядка.

По условию задачи, у нас есть 22 конфеты и 8 мандаринов. Задача состоит в определении количества способов выбора трех конфет и двух мандаринов.

Формула для вычисления количества сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов из которого происходит выбор, а k - количество выбираемых элементов.

Применяя данную формулу, запишем вычисление для данной задачи:

C(22, 3) * C(8, 2) = (22! / (3! * (22-3)!)) * (8! / (2! * (8-2)!))

Вычислив данное выражение, получим количество возможных выборов трех конфет и двух мандаринов.

Пример использования:
Задача: Сколько вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия, если на тарелке есть 22 конфеты и 8 мандаринов?

Решение:
C(22, 3) * C(8, 2) = (22! / (3! * (22-3)!)) * (8! / (2! * (8-2)!))

Подставляя значения:
C(22, 3) * C(8, 2) = (22! / (3! * 19!)) * (8! / (2! * 6!))

Вычисляя факториалы:
C(22, 3) * C(8, 2) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) * (8 * 7) / (2 * 1)

Таким образом, количество вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия будет равно 1540.

Совет:
Для более эффективного решения подобных задач, рекомендуется изучить формулы и правила комбинаторики. Также полезно знать, что факториал - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Задание для закрепления:
Сколько существует возможных комбинаций выбора 4 книг из 12 книг на полке?