1. На графике функции f(x)=x² - 8x+7 определите: а) какие значения может принимать функция. б) интервал, на котором

Содержание: Функции второй степени

Объяснение:
Функция второй степени имеет вид f(x) = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, у нас функция f(x)=x² - 8x+7.

а) Чтобы определить какие значения может принимать функция, нужно проанализировать её график. Для этого мы обращаем внимание на ветви параболы и её вершину. В данном случае, коэффициент a равен 1 (положительное значение), что означает, что парабола открывается вверх. Также, вершина параболы располагается над осью Х, а значит, функция может принимать значения больше или равные значению y-координаты вершины.

б) Чтобы найти интервал, на котором функция возрастает, мы обратим внимание на знак коэффициента a. Если a больше нуля, функция возрастает на всей области определения. В данном случае, a = 1, поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.

в) Чтобы найти множество значений переменной x, для которых неравенство f(x) > 0 выполняется, нужно проанализировать, где на графике функции значения выше нуля. Поскольку вершина параболы расположена выше оси Х, значит, функция будет положительной в интервалах справа и слева от вершины параболы. Множество значений переменной x, для которых неравенство выполняется, можно выразить в виде интервалов.

Доп. материал:
а) Функция может принимать значения больше или равные значению y-координаты вершины параболы (7) и все отрицательные значения.
б) Функция возрастает на всей числовой прямой.
в) Множество значений переменной x, удовлетворяющих неравенству f(x) > 0, - это интервалы (2, 7) и (7, ∞).

Совет:
Чтобы лучше понять график параболы и её свойства, рекомендуется визуализировать функцию с помощью графического калькулятора или программы для построения графиков, таких как Desmos или GeoGebra.

Практика:
Для функции f(x) = -2x² + 5x - 3, найдите:
а) Значение, которое функция может принимать.
б) Интервал, на котором функция убывает.
в) Множество значений переменной x, для которых неравенство f(x) < 0 выполняется.