1. Какой из данных уравнений является квадратным? А) 3х + 1/(7) х2 + 5 = 7. Б) 8х2 + 3х - 2/х +4 = 0. В) 8х2- 5х

1. Какой из данных уравнений является квадратным?
Объяснение: Уравнение является квадратным, если содержит только одно слагаемое, возводящееся в квадрат, и все остальные слагаемые не содержат степени больше двух. Посмотрим на каждое уравнение:
А) 3х + 1/(7) х2 + 5 = 7 - не является квадратным, так как содержит слагаемое с степенью больше двух (х2).
Б) 8х2 + 3х - 2/х +4 = 0 - не является квадратным, так как содержит слагаемое с меньшей степенью (1/х).
В) 8х2 - 5х + 7 + 3х3 = 0 - не является квадратным, так как содержит слагаемое с большей степенью (3х3).
Г) 7х + 12 = 18 - не является квадратным, так как не содержит слагаемых, возводимых в квадрат.
Д) 2х - 4/7 х2 + 8/х^2 = 2 - является квадратным, так как содержит только одно слагаемое, возводящееся в квадрат (8/х^2).
Пример использования: Задача на определение квадратного уравнения.

2. Какое из чисел -3, -1, 0, 1, 3 является решением уравнения 2х2 + 3х - 27 = 0?
Объяснение: Чтобы определить, является ли число решением уравнения, заменим каждое число вместо х и проверим, равно ли уравнение нулю.
- Подставим -3: 2(-3)^2 + 3(-3) - 27 = 18 - 9 - 27 = 9 - 27 = -18 ≠ 0
- Подставим -1: 2(-1)^2 + 3(-1) - 27 = 2 - 3 - 27 = -4 - 27 = -31 ≠ 0
- Подставим 0: 2(0)^2 + 3(0) - 27 = 0 + 0 - 27 = -27 ≠ 0
- Подставим 1: 2(1)^2 + 3(1) - 27 = 2 + 3 - 27 = 5 - 27 = -22 ≠ 0
- Подставим 3: 2(3)^2 + 3(3) - 27 = 18 + 9 - 27 = 27 - 27 = 0
Таким образом, число 3 является решением уравнения 2х2 + 3х - 27 = 0.
Пример использования: Определить, какое из чисел является решением данного уравнения.

3. Какие значения удовлетворяют неполному квадратному уравнению 3х2 + 27 = 0?
Объяснение: Чтобы найти значения, удовлетворяющие неполному квадратному уравнению, нужно решить его. Приведем его в стандартную форму: 3х2 + 27 = 0 => 3х2 = -27 => х2 = -9 => х = ±√(-9). Так как корень из отрицательного числа невозможен в области действительных чисел, то неполному квадратному уравнению 3х2 + 27 = 0 нет действительных решений.
Пример использования: Найти значения, удовлетворяющие неполному квадратному уравнению.

4. Какие значения являются решениями неполного квадратного уравнения х2 - 7х = 0?
Объяснение: Чтобы найти значения, являющиеся решениями неполного квадратного уравнения, нужно решить его. Приведем его в стандартную форму: х2 - 7х = 0 => х(х - 7) = 0. Используем свойство нулевого произведения: х = 0 или х - 7 = 0. Получаем два возможных значения: х = 0 и х = 7. Таким образом, значения 0 и 7 являются решениями неполного квадратного уравнения х2 - 7х = 0.
Пример использования: Определить значения, являющиеся решениями данного неполного квадратного уравнения.

5. Что является решением неполного квадратного уравнения 2х2 = 0?
Объяснение: Чтобы найти решение неполного квадратного уравнения, приведем его в стандартную форму: 2х2 = 0. Разделим уравнение на 2: х2 = 0/2 => х2 = 0. Уравнение х2 = 0 означает, что квадрат переменной равен нулю. Единственным решением будет х = 0.
Пример использования: Найти решение данного неполного квадратного уравнения.