1. Какой будет девятый член арифметической прогрессии, где первый член равен -65, а разность равна 6? 2. Чему равен

Арифметическая прогрессия:
Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему члену. Для нахождения членов арифметической прогрессии можно использовать формулу an = a1 + (n - 1) * d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Доп. материал:
1. Для нахождения девятого члена арифметической прогрессии с первым членом -65 и разностью 6, мы можем использовать формулу: а9 = -65 + (9 - 1) * 6. Затем решаем данное уравнение и найдем, что а9 = -65 + 8 * 6 = -65 + 48 = -17.
2. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии с 20-м членом равным 153 и разностью 6, можно использовать формулу: а1 = а20 - (20 - 1) * 6. Подставив данные, мы получаем: а1 = 153 - 19 * 6 = 153 - 114 = 39.
3. Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, где первый член равен -14 и 30-й член равен 29.5, мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии Sn = (n/2) * (a1 + an). Подставив значения, мы получаем: S30 = (30/2) * (-14 + 29.5) = 15 * 15.5 = 232.5.
4. Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии (-33, -29...), она можно вычислить, используя формулу Sn = (n/2) * (a1 + an). Подставив значения, имеем: S6 = (6/2) * (-33 + (-25)) = 3 * (-58) = -174.
5. Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии с 12-ым членом равным 47 и 22-м членом равным 77, мы можем построить систему уравнений и решить ее. Имеем: 12-й член = a1 + (12 - 1) * d = a1 + 11d = 47; 22-й член = a1 + (22 - 1) * d = a1 + 21d = 77. Решив эту систему уравнений, мы можем найти, что a1 = 1 и d = 3.
6. Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, где формула члена прогрессии an = 2n + 1, мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии Sn = (n/2) * (a1 + an). Подставим значения, чтобы получить: S8 = (8/2) * (a1 + a8) = 4 * (a1 + 17) = 4 * (1 + 17) = 4 * 18 = 72.

Совет: Если вам даны первый и последний члены прогрессии, а также номер нужного члена, можно использовать формулу an = a1 + (n - 1) * d для нахождения этого члена.

Упражнение: Найдите 15-й член арифметической прогрессии, где первый член равен 7, а разность равна -3.

Арифметическая прогрессия - основные понятия и формулы
Пояснение: Арифметическая прогрессия (А.П.) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одной и той же постоянной величины, называемой разностью прогрессии.

1. Для определения любого члена арифметической прогрессии можно использовать формулу: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - искомый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер искомого члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Таким образом, для задачи 1:
a_9 = -65 + (9-1)*6 = -65 + 8*6 = -65 + 48 = -17.

2. Если известен номер члена арифметической прогрессии и значение этого члена, можно найти значение первого члена с использованием формулы: a_1 = a_n - (n-1)d.

Для задачи 2:
a_1 = 153 - (20-1)*6 = 153 - 19*6 = 153 - 114 = 39.

3. Для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии существует формула: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Для задачи 3:
S_30 = (30/2)(-14 + 29.5) = 15*(-14 + 29.5) = 15*15.5 = 232.5.

4. Для нахождения суммы первых n членов прогрессии с известным первым членом и разностью можно использовать формулу: S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d).

Для задачи 4:
S_6 = (6/2)(2*(-33) + (6-1)(-4)) = 3*(-66 + 20) = 3*(-46) = -138.

5. Для определения первого члена и разности прогрессии можно составить и решить систему уравнений:

Система уравнений:
a_12 = 47 -> a_1 + (12-1)d = 47,
a_22 = 77 -> a_1 + (22-1)d = 77.

Решением системы является a_1 = 7 и d = 3.

6. Для нахождения суммы первых n членов прогрессии с известным первым членом, разностью и числом членов можно воспользоваться формулой: S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d).

Для задачи 6:
S_8 = (8/2)(2*a_1 + (8-1)d) = 4(2*a_1 + 7d).

Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий рекомендуется изучить основные формулы и свойства прогрессий. Практикуйтесь решая разнообразные задачи и старайтесь понять логику и закономерности, лежащие в основе арифметических прогрессий.

Ещё задача: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 3, а разность равна 5.