При каких a значениях уравнение параболы у = ax^2 и прямой у = 6x - 1 не пересекаются?

Тема: Уравнение параболы и прямой

Пояснение: Для того чтобы узнать, при каких значениях параметра a уравнение параболы у = ax^2 и прямая у = 6x - 1 не пересекаются, нужно найти точки пересечения этих двух функций. Для этого мы решим систему уравнений, где уравнение параболы равно уравнению прямой.

Подставим уравнение параболы в уравнение прямой:
ax^2 = 6x - 1

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
ax^2 - 6x + 1 = 0

Теперь нам нужно найти значения параметра a, при которых эта квадратное уравнение имеет один корень или не имеет корней. Это происходит, когда дискриминант (D) равен нулю или меньше нуля.

Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас a = 1, b = -6 и c = 1. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32

Таким образом, уравнение параболы и прямая не пересекаются при значениях a, для которых дискриминант D меньше или равен нулю. В данном случае, если D > 0, то парабола и прямая пересекаются при любых значениях a. Если D = 0, то парабола и прямая пересекаются при одном значении a. Если D < 0, то парабола и прямая не пересекаются при любых значениях a.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вам может быть полезно изучить квадратные уравнения, дискриминант и графики параболы и прямой.

Задание: Найдите значения параметра a, при которых уравнение параболы у = ax^2 и прямая у = 3x - 5 не пересекаются.