Найдите сумму пяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn = 3/2 * 3^(n-1

Тема: Сумма элементов прогрессии

Объяснение: Прогрессия - это последовательность чисел, которая имеет определенный закон изменения. В данной задаче у нас есть прогрессия, заданная формулой Bn = 3/2 * 3^(n-1), где n - номер элемента прогрессии. Наша задача - найти сумму пяти элементов этой прогрессии.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для суммы первых n элементов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, an - n-ый элемент прогрессии.

Для нашей прогрессии Bn = 3/2 * 3^(n-1), первый элемент будет a1 = B1 = 3/2 * 3^(1-1) = 3/2.

Найдем n-ый элемент прогрессии: an = 3/2 * 3^(n-1).

Теперь можем подставить значения в формулу суммы и решить задачу:

S5 = (5/2) * (a1 + a5) = (5/2) * (3/2 + 3/2 * 3^(5-1)) = (5/2) * (3/2 + 3/2 * 3^4) = (5/2) * (3/2 + 3/2 * 81) = (5/2) * (3/2 + 3 * 81/2) = (5/2) * (3/2 + 243/2) = (5/2) * (246/2) = 5 * 123 = 615.

Значит, сумма пяти элементов прогрессии равна 615.

Пример использования: Найдите сумму пяти элементов прогрессии Bn = 3/2 * 3^(n-1).

Совет: Для решения задач по нахождению суммы элементов прогрессии помните формулу Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма первых n элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, an - n-ый элемент прогрессии.

Практика: Найдите сумму десяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn = 2^(n+1).