Какова формула функции, определяющей площадь прямоугольника в зависимости от длины его основания х, если периметр равен

Функция площади прямоугольника

Объяснение:
Формула для площади прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Это означает, что площадь S зависит от длины основания x и ширины w, где w является неизвестным параметром.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, когда периметр равен 16 см, это означает, что длина основания и ширина составляют половину периметра каждая.

Мы имеем следующие уравнения:

2x + 2w = 16 (уравнение для периметра прямоугольника)
S = xw (уравнение для площади прямоугольника)

Мы хотим определить формулу функции для площади прямоугольника в зависимости от длины его основания x. Мы можем сделать это, решив уравнение периметра и затем выразив ширину w через x. Затем мы можем заменить w в уравнении площади, чтобы получить формулу площади в зависимости от x.

Шаги решения:

1. Решим уравнение для периметра:
2x + 2w = 16
Разделим обе части на 2:
x + w = 8
Выразим w:
w = 8 - x

2. Подставим значение w в уравнение для площади:
S = xw
S = x(8 - x)
Упростим:
S = 8x - x^2

Таким образом, формула функции, определяющей площадь прямоугольника в зависимости от длины его основания x, равна:
S(x) = 8x - x^2

Чтобы найти значение x, соответствующее максимальной площади, мы можем взять производную функции S(x) и найти x, для которого производная равна нулю.

Интерпретация ответа:
Формула функции площади прямоугольника, зависящей от длины основания x, равна S(x) = 8x - x^2. Это означает, что чем больше длина основания прямоугольника, тем больше его площадь.

Чтобы найти значение x, соответствующее максимальной площади, мы можем найти максимум функции S(x), найдя значение x, для которого производная функции равна нулю. У этой квадратной функции максимум будет находиться в вершине параболы. Это значит, что x-координата вершины покажет нам значение x, соответствующее максимальной площади прямоугольника.