Арифметические и геометрические прогрессии
1. Каково значение десятого члена и суммы первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если первый член равен
1. Каково значение десятого члена и суммы первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если первый член равен 2, а второй член равен 6?
2. Каково значение третьего члена и суммы первых четырех членов геометрической прогрессии (b_n), если первый член равен -1/25 и значение q равно 5?
3. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии -4, 1, -1/4 и т. д.?
4. Какой номер члена арифметической прогрессии (a_n) будет равен 4,9, если первый член равен 1,4, а разность равна 0,5?
5. Какие два числа нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы они вместе с указанными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x - 3, x + 4 и 2x - 40 будут равными?
2. Каково значение третьего члена и суммы первых четырех членов геометрической прогрессии (b_n), если первый член равен -1/25 и значение q равно 5?
3. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии -4, 1, -1/4 и т. д.?
4. Какой номер члена арифметической прогрессии (a_n) будет равен 4,9, если первый член равен 1,4, а разность равна 0,5?
5. Какие два числа нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы они вместе с указанными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x - 3, x + 4 и 2x - 40 будут равными?
18.12.2023 17:07
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Для решения первой задачи, нам нужно знать формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (a_n) и суммы первых n членов арифметической прогрессии.
2. Во второй задаче, нам потребуется формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии (b_n) и формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии.
3. В третьей задаче мы должны найти сумму бесконечной геометрической прогрессии. Для этого используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии.
4. В четвертой задаче, нам необходимо найти номер члена арифметической прогрессии (a_n), а для этого используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
5. В пятой задаче, нам нужно найти два числа, которые нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы они образовали геометрическую прогрессию. Мы будем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии и решать уравнение для определения этих чисел.
Пример:
1. Значение десятого члена арифметической прогрессии будет равно 26, а сумма первых десяти членов будет равна 110.
2. Значение третьего члена геометрической прогрессии будет равно 1/125, а сумма первых четырех членов будет равна -1/25.
3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии будет равна -8/3.
4. Номер члена арифметической прогрессии равного 4,9 будет равен 17.
5. Два числа, которые нужно вставить между 4 и -108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, будут равны -12 и -48.
Совет: Для лучшего понимания арифметических и геометрических прогрессий, рекомендуется запомнить формулы для нахождения n-го члена и суммы первых n членов каждого типа прогрессии. Также стоит обратить внимание на разницу между арифметической и геометрической прогрессией.
Практика:
1. Найдите значение 15-го члена и сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.
2. Найдите значение пятого члена и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 10, а значение q равно 2.