1) Какова вероятность того, что выбранный школьником карандаш будет иметь целый грифель, если вероятность сломанного

Тема: Вероятность и алгебраические выражения

Объяснение:
1) Чтобы найти вероятность того, что выбранный школьником карандаш будет иметь целый грифель, нужно вычислить вероятность того, что грифель не сломан. Пусть это событие А. Вероятность сломанного грифеля равна 0,29, тогда вероятность целого грифеля (А) будет равна 1 минус вероятность сломанного грифеля, то есть P(A) = 1 - 0,29 = 0,71.

2) Пусть длина меньшей стороны параллелограмма равна х. Периметр параллелограмма состоит из двух равных сторон, поэтому каждая сторона равна половине периметра, то есть 506/2 = 253. Одна сторона равна х, а другая сторона равна х + 253.

Также известно, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону (х + 253) в отношении 4:3. Это значит, что (х + 253)/х = 4/3.
Для того, чтобы найти х, нужно решить данное уравнение:

(х + 253)/х = 4/3

Раскрывая скобки и упрощая получим:

3(х + 253) = 4х

Решая уравнение, найдем значение х.

3х + 759 = 4х

759 = х

Таким образом, длина меньшей стороны параллелограмма равна 759.

3) Дано выражение: 8cd − 2(2c + d)² при c = √3 и d = √2. Чтобы вычислить его значение, подставим данные значения вместо c и d в выражение и выполним соответствующие операции:

Заменяя c и d получим: 8√3√2 - 2(2√3 + √2)²

Далее раскрываем скобки и проводим операции:

8√6 - 2(4√3 + √2)² = 8√6 - 2(16√3 + 8√6 + 2√6 + 2) = 8√6 - 2(16√3 + 10√6 + 2)

Продолжаем упрощение:

8√6 - 2 * 16√3 - 2 * 10√6 - 2 * 2 = 8√6 - 32√3 - 20√6 - 4

Заключительно, дополняем упрощение:

-12√6 - 32√3 - 4.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, можно предложить сравнительные примеры или использовать конкретные ситуации из жизни учащихся, такие как вероятность выбора карты из колоды или выбора монеты из кошелька. Для лучшего понимания алгебраических выражений, можно предложить дополнительные задачи упрощения выражений, повторить правила раскрытия скобок и упрощение выражений.

Упражнение:
1) Найдите вероятность того, что при броске обычной шестигранной кости выпадет число, кратное 3.
2) Решите уравнение: 3(x + 2) - 4(x - 1) = 6, найдите значение x.
3) Вычислите значение выражения 4ab + 3a - 2b при a = 5 и b = 2.