Алгебра, в ответе верните только текст: Дано: f(x)={x2+4x+3, если x∈[−5;0] x+1−−−−√+2, если x∈(0;3] Постройте график

Тема: Построение графика функции и анализ её свойств

Объяснение:
Дана функция f(x), которая определена на двух интервалах: [-5;0] и (0;3].

На интервале [-5;0] функция равна x^2 + 4x + 3. А на интервале (0;3] функция равна √(x + 1) + 2.

Для построения графика функции, нужно отметить на координатной плоскости точки (x, y), где y = f(x), для всех значений x из указанных интервалов.

Далее, для анализа свойств функции, нужно найти:
- Интервалы возрастания функции: это отрезки на оси x, где функция f(x) возрастает. Из условия задачи мы уже знаем, что x принадлежит интервалам (-2;3), (-1;3) и [-2;3].
- Интервалы убывания функции: это отрезки на оси x, где функция f(x) убывает. Из условия задачи мы уже знаем, что x принадлежит интервалам (-5;-3), (-∞;-5) и (3;+∞).
- Экстремумы функции: это точки, где функция достигает максимумов или минимумов. Мы ищем экстремумы только на заданных интервалах.
- Наибольшее и наименьшее значения функции: это значения на графике, которые находятся выше и ниже всех других значений соответственно.
- Интервалы знакопостоянства функции: это отрезки на оси x, на которых функция имеет одинаковый знак (например, положительный или отрицательный).
- Четность функции: функция называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения. Функция называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения.
- Нули функции: это значения x, при которых f(x) = 0.
- Точки пересечения с осями x и y: это точки, где график функции пересекает ось x или ось y.

Пример использования:
Данная функция f(x) имеет следующие свойства:
1. Интервалы возрастания функции: x принадлежит интервалам (-2;3), (-1;3) и [-2;3].
2. Интервалы убывания функции: x принадлежит интервалам (-5;-3), (-∞;-5) и (3;+∞).
3. Экстремумы функции: не указаны.
4. Наибольшее и наименьшее значения функции: не указаны.
5. Интервалы знакопостоянства функции: не указаны.
6. Четность функции: не указано.
7. Нули функции: не указаны.
8. Точки пересечения с осями x и y: не указаны.

Совет:
Для лучшего понимания свойств функции и построения графика, рекомендуется использовать графический калькулятор или онлайн инструменты, которые помогут визуализировать график функции и все её свойства.

Упражнение:
Постройте график функции f(x) = x^2 + 4x + 3, если x∈[-5;0], и f(x) = √(x + 1) + 2, если x∈(0;3]. Подсчитайте интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, интервалы знакопостоянства, четность, нули функции и точки пересечения с осями x и y.