Какую разность следует выбрать в арифметической прогрессии так, чтобы минимизировать произведение третьего и пятого
Какую разность следует выбрать в арифметической прогрессии так, чтобы минимизировать произведение третьего и пятого членов? В этом случае если второй член будет утроен, а к результату прибавится четвертый член, получится число 16.
23.11.2023 21:03
Написать свой ответ:
Инструкция:
Рассмотрим арифметическую прогрессию со следующими членами: a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d.
Мы хотим минимизировать произведение третьего и пятого членов, то есть (a+2d) * (a+4d).
Для удобства расчетов, заменим второй член a+d утроенным числом, то есть a+d = 3a, тогда второй и третий члены будут равными a, 3a.
Далее, к результату прибавим четвертый член, то есть a + 3a + (a+3d) = 5a + 3d.
Из условия задачи, этое число равно нам неизвестно.
Теперь можно сформулировать задачу математически:
Мы хотим найти такое значение дифференциального приращения d в арифметической прогрессии, чтобы минимизировать произведение (a+2d) * (a+4d), где при a + 3a + (a+3d) = 5a + 3d.
Для нахождения значения d, используем метод дифференцирования и находим производную от произведения по d:
d[(a+2d) * (a+4d)]/dd = 0.
Решив эту уравнение, мы найдем значение d, при котором произведение минимально.
Дополнительный материал:
Пусть a = 1.
Тогда у нас будет следующая арифметическая прогрессия: 1, 3, 5, 7, 9.
Мы хотим найти разность d, которая минимизирует произведение третьего и пятого членов.
Произведение (5) * (9) = 45.
По аналогии можно рассчитать и для других значений a.
Совет:
Для более глубокого понимания арифметической прогрессии и процесса оптимизации произведения, рекомендуется изучить методы дифференцирования и решения уравнений. Практиковаться в решении подобных задач и проводить вычисления для разных значений a и d.
Задание:
Дана арифметическая прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14.
Какую разность следует выбрать в этой прогрессии, чтобы минимизировать произведение третьего и пятого членов?
Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему члену. Обозначим разность этой прогрессии как "d".
Если мы хотим минимизировать произведение третьего и пятого членов арифметической прогрессии, то необходимо найти такую разность "d", при которой это произведение будет минимальным.
Пусть второй член арифметической прогрессии утраивается. Тогда он равен 3 * первому члену, то есть 3d. И к результату прибавляется четвертый член, то есть (3d + 3d) = 6d.
Теперь рассмотрим произведение третьего и пятого членов арифметической прогрессии: (3d) * (3d + 2d) = 9d^2 + 6d^2 = 15d^2.
Нам нужно выбрать такую разность "d", чтобы минимизировать выражение 15d^2. Для этого найдем его минимум, продифференцировав это выражение по "d" и приравняв его к нулю:
d(15d^2)/dx = 30d = 0
Отсюда получаем, что d = 0.
Таким образом, текущая арифметическая прогрессия будет иметь разность d = 0, что означает, что все её члены будут равными.