1) Какова сумма корней уравнения 2y + 15y - 22 = 0 и каково их произведение? 2) Чему равна сумма корней уравнения

Тема урока: Корни уравнений

Описание:
Уравнение может иметь один или два корня. Сумма корней уравнения находится путем сложения всех корней, а их произведение - путем умножения всех корней.

1) Уравнение 2y + 15y - 22 = 0 можно упростить: 17y - 22 = 0. Решим уравнение: 17y = 22. Разделив обе части уравнения на 17, получаем y = 22/17. Здесь имеется только один корень, поэтому его сумма равна y и его произведение равно y.

Сумма корней: y = 22/17
Произведение корней: y = 22/17

2) Уравнение x^2 + 13x = 0 можно факторизовать: x(x + 13) = 0. Отсюда имеем два корня: x = 0 и x = -13. Следовательно, сумма корней равна x1 + x2 = 0 + (-13) = -13, а произведение равно x1 * x2 = 0 * (-13) = 0.

Сумма корней: -13
Произведение корней: 0

3) Уравнение z^2 - 78z - 47 = 0 не подлежит факторизации, поэтому воспользуемся формулой корней уравнения (дискриминант): D = b^2 - 4ac. Подставим значения: D = (-78)^2 - 4 * 1 * (-47) = 6084 + 188 = 6272. Дискриминант положительный, значит у нас два корня. Используем формулу корней: z1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения: z1 = (78 + √6272) / 2 = (78 + 89.03) / 2 = 167.03 / 2 = 83.52, z2 = (78 - √6272) / 2 = (78 - 89.03) / 2 = -11.03 / 2 = -5.52.

Сумма корней: z1 + z2 = 83.52 + (-5.52) = 78
Произведение корней: z1 * z2 = 83.52 * (-5.52) = -461.07

4) Уравнение t^2 - 35 = 0 можно записать в виде t^2 = 35. Чтобы найти значения t, возведем обе части уравнения в квадратный корень: t = ±√35. У нас два корня: t1 = √35 и t2 = -√35.

Сумма корней: t1 + t2 = √35 + (-√35) = 0
Произведение корней: t1 * t2 = √35 * (-√35) = -35

5) Уравнение -m^2 + 42m - 30 = 0 не подлежит факторизации, поэтому воспользуемся формулой корней уравнения. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4 * (-1) * (-30) = 1764 - 120 = 1644. Дискриминант положительный, следовательно у нас два корня. Используем формулу корней: m1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения: m1 = (-42 + √1644) / (-2) = (-42 + 40.55) / (-2) = -1.45 / (-2) = 0.73, m2 = (-42 - √1644) / (-2) = (-42 - 40.55) / (-2) = -82.55 / (-2) = 41.27.

Сумма корней: m1 + m2 = 0.73 + 41.27 = 42
Произведение корней: m1 * m2 = 0.73 * 41.27 = 30.12

6) Уравнение p^2 + 31p - 14 = 0 не подлежит факторизации, поэтому воспользуемся формулой корней уравнения. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 * 1 * (-14) = 961 + 56 = 1017. Дискриминант положительный, значит у нас два корня. Используем формулу корней: p1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения: p1 = (-31 + √1017) / 2 = (-31 + 31.906) / 2 = 0.906 / 2 = 0.45, p2 = (-31 - √1017) / 2 = (-31 - 31.906) / 2 = -62.906 / 2 = -31.45.

Сумма корней: p1 + p2 = 0.45 + (-31.45) = -31
Произведение корней: p1 * p2 = 0.45 * (-31.45) = -14.1

Совет: Когда вы решаете уравнения, обратите внимание на вид уравнения и попытайтесь привести его к более удобному для решения виду, воспользовавшись факторизацией или другими методами. Если вы столкнулись с квадратным уравнением, можете использовать формулу корней или воспользоваться графическим методом. Основной трюк - упростить уравнение до более удобной формы и аккуратно решить его. Регулярная практика поможет вам улучшить свои навыки и быстрее решить уравнения.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение: 3x^2 + 2x - 8 = 0 и найдите сумму и произведение корней.