140. Найдите значения x в уравнении: а) |x - 2| - 6 = 17; б) 31 + 4 * |4 - x|

Содержание: Решение уравнений с модулем

Инструкция: Чтобы решить уравнения с модулем, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное.

а) |x - 2| - 6 = 17:
Пусть выражение в модуле равно a, тогда мы можем записать два уравнения: x - 2 = a и x - 2 = -a.
1) x - 2 = a: Подставим a в уравнение и решим его:
x - 2 - 6 = 17
x - 8 = 17
x = 17 + 8
x = 25
2) x - 2 = -a: Также подставим a в уравнение и решим его:
x - 2 - 6 = -17
x - 8 = -17
x = -17 + 8
x = -9
Ответ: x = 25, -9.

б) 31 + 4 * |4 - x|:
Выражение в модуле также может быть положительным или отрицательным.
1) 4 - x > 0:
Решаем неравенство:
4 - x > 0
-x > -4
x < 4
2) 4 - x < 0:
Решаем неравенство:
4 - x < 0
-x < -4
x > 4
Таким образом, x должно удовлетворять условию x < 4 или x > 4.

Совет: Для решения уравнений с модулем важно обратить внимание на знак и учесть два возможных случая: когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное.

Задание: Решите уравнение \(\left | x + 3 \right | - 8 = 5\).

Уравнение с модулем:

Объяснение:
Имеем уравнения с модулями, которые представляют собой выражения, откладывающиеся в модуль. Для решения таких уравнений, необходимо рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

а) Пусть |x - 2| - 6 = 17.
Избавимся от модуля, перенеся его на другую сторону уравнения:
|x - 2| = 17 + 6
|x - 2| = 23

Теперь рассмотрим два случая:
1. x - 2 = 23. Решаем уравнение:
x = 23 + 2 = 25

2. -(x - 2) = 23. Решаем уравнение:
-x + 2 = 23
Переносим 2 на другую сторону уравнения:
-x = 23 - 2
-x = 21
Меняем знак у x:
x = -21

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 25 и x = -21.

б) Пусть 31 + 4 * |4 - x| = 0.
Избавимся от модуля, перенеся его на другую сторону уравнения:
4 * |4 - x| = -31

Дальше рассмотрим два случая:
1. 4 - x ≥ 0. В этом случае модуль остается без изменений:
4 - x = -31 / 4

2. 4 - x < 0. В этом случае в модуле меняем знак на противоположный:
-(4 - x) = -31 / 4

Решаем оба случая поочередно и находим значения x.

Совет:
Для решения уравнений с модулем рассмотрите два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

Задача для проверки:
Решите уравнение: |2x - 5| + 7 = 13