1) Каков шанс, что орел выпадет ровно 16 раз из 28 подбрасываний монеты? 2) Какое отношение вероятности выпадения орла

Тема: Ответы с пояснениями о вероятностях.

Ответ 1: Чтобы найти вероятность выпадения ровно 16 орлов из 28 подбрасываний монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Вероятность выпадения орла в каждом подбрасывании равна 1/2, поскольку у монеты две стороны. Формула для вероятности биномиального распределения имеет вид: P(x) = C(n, x) * (p^x) * (q^(n-x)), где P(x) - вероятность выпадения x орлов, C(n, x) - число сочетаний из n по x, p - вероятность выпадения орла в одном подбрасывании и q - вероятность выпадения решки в одном подбрасывании. В данном случае, n = 28, x = 16, p = 1/2 и q = 1/2. Подставляя значения в формулу, мы получаем: P(16) = C(28, 16) * (1/2)^16 * (1/2)^(28-16). Рассчитав это выражение, мы найдем искомую вероятность.

Ответ 2: Чтобы найти отношение вероятности выпадения орла ровно 18 раз в 36 подбрасываниях и 21 раз в 42 подбрасываниях монеты, нужно найти вероятности обоих событий, а затем поделить одну на другую. Пользуясь той же формулой биномиального распределения, мы можем рассчитать вероятности обоих событий. Для первого случая n = 36 и x = 18, а для второго случая n = 42 и x = 21. Подставляя значения в формулу, мы получаем P1 = C(36, 18) * (1/2)^18 * (1/2)^(36-18) и P2 = C(42, 21) * (1/2)^21 * (1/2)^(42-21). После рассчетов мы можем найти отношение вероятностей, поделив P1 на P2.

Ответ 3: Чтобы найти вероятность того, что среди 1427 деталей окажется ровно 11 нестандартных, нужно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.001, а вероятность изготовления стандартной детали равна 1 - 0.001 = 0.999. Подставляя значения в формулу, мы получаем P(11) = C(1427, 11) * (0.001^11) * (0.999^(1427-11)). Рассчитав это выражение, мы найдем искомую вероятность.

Ответ 4: Чтобы найти наиболее вероятное число (m0) выпадения одного очка при 81 подбрасывании шестигранной игральной кости, мы можем использовать распределение вероятности для суммы двух или более независимых случайных величин. В данном случае у нас есть 81 подбрасывание, и у каждого подбрасывания есть 6 возможных исходов, соответствующих числам на кости от 1 до 6. Мы можем использовать формулу биномиального распределения с учетом суммы 81 случайной величины. Так как мы ищем число(числа) с наибольшей вероятностью, нам нужно найти число(числа), для которого вероятность наибольшая. Мы можем рассчитать вероятность для каждого возможного числа (от 1 до 81) и выбрать число с наибольшей вероятностью.