1. Какое значение имеет первый член геометрической прогрессии (An), если сумма первых семи членов равна 161,25

Геометрическая прогрессия:

1. В данной задаче сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 161,25, а знаменатель равен 1/2. Нам нужно найти значение первого члена (A1).

Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = A1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов, A1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

161,25 = A1 * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2)

Упрощаем:

161,25 = A1 * (1 - 1/128) / (1/2)

161,25 = A1 * (128/128 - 1/128) / (1/2)

161,25 = A1 * (127/128) / (1/2)

По закону дробей, делим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

161,25 = A1 * (127 * 2) / 128

161,25 = A1 * 254 / 128

Делим оба числа на 2 для упрощения:

161,25 = A1 * 127 / 64

Умножаем оба числа на 64 для избавления от знаменателя:

10320 = A1 * 127

Теперь делим оба числа на 127, чтобы получить A1:

A1 ≈ 81,33

Таким образом, значение первого члена геометрической прогрессии равно примерно 81,33.

2. В данной задаче значение первого члена геометрической прогрессии равно 12, а q равно 1. Нам нужно найти сумму первых двадцати семи членов (S27).

Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = A1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов, A1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

S27 = 12 * (1 - 1^27) / (1 - 1)

Упрощаем:

S27 = 12 * (1 - 1) / (1 - 1)

Так как q = 1, то знаменатель равен 0. Предполагается, что q ≠ 1, чтобы решить задачу.

3. В данной задаче первый член геометрической прогрессии (c1) равен 550, а q равно -0,1. Нам нужно найти сумму первых пяти членов (S5).

Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = A1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов, A1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

S5 = 550 * (1 - (-0,1)^5) / (1 - (-0,1))

Упрощаем:

S5 = 550 * (1 - (-0,1)^5) / (1 - (-0,1))

S5 = 550 * (1 - (-0,00001)) / (1 + 0,1)

S5 = 550 * (1 + 0,00001) / 1,1

S5 ≈ 550,00055

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна примерно 550,00055.

4. Для решения этой задачи мы используем сумму геометрической прогрессии с знаменателем 3 и степенью n от 1 до 8. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = (A1 * (q^n - 1)) / (q - 1), где Sn - сумма первых n членов, A1 - первый член, q - знаменатель.

Так как A1 = 3 и q = 3, то:

S8 = (3 * (3^8 - 1)) / (3 - 1)

S8 = (3 * (6561 - 1)) / 2

S8 = (3 * 6560) / 2

S8 = 19680

Таким образом, сумма всех натуральных степеней числа 3 от первой до восьмой, включительно, равна 19680.

5. В данной задаче первый член арифметической прогрессии (A1) равен 8, а разность равна.