Перестановки и комбинаторика
1) На двух машинах можно доставить 10 ящиков, загружая по 5 ящиков на каждую машину, сколько различных способов
1) На двух машинах можно доставить 10 ящиков, загружая по 5 ящиков на каждую машину, сколько различных способов существует для этого?
2) Если в почтовом отделении продаются 10 видов открыток, сколько различных комбинаций из 12 открыток можно купить для поздравлений?
3) У нас есть расписание на один день, включающее 5 уроков. Сколько возможных вариантов составления этого расписания из 11 дисциплин?
4) Если шифр сейфа состоит из 6 цифр, которые могут повторяться и набираться последовательно, сколько всего возможных комбинаций шифра существует?
5) В четырёхместном купе сколько человек могут разместиться?
6) Сколько различных способов есть для расстановки белых фигур?
2) Если в почтовом отделении продаются 10 видов открыток, сколько различных комбинаций из 12 открыток можно купить для поздравлений?
3) У нас есть расписание на один день, включающее 5 уроков. Сколько возможных вариантов составления этого расписания из 11 дисциплин?
4) Если шифр сейфа состоит из 6 цифр, которые могут повторяться и набираться последовательно, сколько всего возможных комбинаций шифра существует?
5) В четырёхместном купе сколько человек могут разместиться?
6) Сколько различных способов есть для расстановки белых фигур?
22.12.2023 08:03
Написать свой ответ:
Описание:
1) Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторный принцип при наличии некоторых ограничений. У нас есть 10 ящиков, из которых 5 помещаются в одну машину, а оставшиеся 5 - во вторую. Количество способов для каждой машины равно количеству перестановок 5 ящиков, что равно 5! (факториал 5). Так как мы имеем две машины, общее количество способов будет равно произведению количества способов для каждой машины, то есть 5! * 5!.
2) Для этой задачи, также как и в предыдущей, мы используем принцип комбинаторики. У нас есть 10 видов открыток и мы хотим выбрать комбинацию из 12 открыток. Количество способов выбрать комбинацию из 12 открыток равно количеству сочетаний из 10 по 12, что можно записать как C(10, 12). Расчет сочетания можно выполнить с помощью формулы: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) , где n - количество элементов, а k - количество элементов, которое мы выбираем.
3) Для расписания из 11 дисциплин на 5 уроков, мы можем использовать принцип перестановок. В данном случае, у нас есть 11 дисциплин и 5 уроков, поэтому количество способов составить расписание будет равно количеству перестановок 11 дисциплин по 5, что записывается как P(11,5). Расчет перестановки можно выполнить с помощью формулы: P(n, k) = n! / (n-k)!
4) В этой задаче, у нас есть 6 цифр, которые могут повторяться и набираться последовательно. То есть для каждой позиции у нас есть 10 возможных цифр. Поскольку у нас 6 позиций, общее количество возможных комбинаций шифра будет равно 10^6 = 1,000,000.
5) В четырехместном купе может находиться максимум 4 человека.
Совет:
Для понимания комбинаторных задач, полезно знать основные принципы комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и принципы умножения и сложения. Также важно внимательно читать условие задачи и правильно интерпретировать ограничения.
Ещё задача:
1) Сколько различных комбинаций заполнения сейфа с 4-значным кодом, где каждая цифра может быть от 0 до 9?
2) Включает ли различные комбинации перестановок с повторениями? Если да, приведите пример такой задачи.