1. Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 2x - y = 4: (0; 4), (2; 0), (3; -10), (3; -2)? 2. Какие

Содержание вопроса: Решение уравнений и построение прямых в координатной плоскости

Объяснение:
1. Для уравнения 2x - y = 4 нам нужно проверить, какие из заданных пар чисел удовлетворяют данному уравнению. Для этого мы заменяем значения x и y в уравнение и проверяем, равно ли получившееся утверждение 4. Подставим значения из каждой пары чисел и получим следующие результаты:
(0; 4): 2*0 - 4 = 0 - 4 = -4. Это не равно 4.
(2; 0): 2*2 - 0 = 4 - 0 = 4. Это равно 4.
(3; -10): 2*3 - (-10) = 6 + 10 = 16. Это тоже не равно 4.
(3; -2): 2*3 - (-2) = 6 + 2 = 8. И это также не равно 4.
Таким образом, только пара чисел (2; 0) является решением уравнения 2x - y = 4.

2. Для нахождения точек пересечения прямой х + 4у = 6 с осями x и у, мы можем просто заменить одну из переменных в уравнении на 0 и решить его.
Для оси x: x + 4*0 = 6. Получаем x = 6.
Для оси у: 0 + 4у = 6. Получаем у = 6/4 = 1.5.
Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (6; 0), а точка пересечения с осью у имеет координаты (0; 1.5).

3a. Для построения прямой, заданной уравнением у = x + 3, нам нужно найти несколько точек на этой прямой. Для этого мы можем присвоить различные значения x и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения у. Например, мы можем выбрать x = 0, x = 1 и так далее, и вычислить значения у.
Полученные значения пар координат (x; y) составляют точки прямой. В этом случае, мы можем выбрать:
При x = 0: y = 0 + 3 = 3. Точка (0; 3).
При x = 1: y = 1 + 3 = 4. Точка (1; 4).
При x = -1: y = -1 + 3 = 2. Точка (-1; 2) и так далее.
Опираясь на полученные точки, мы можем построить прямую.

3b. Для того чтобы определить, какая из прямых у = х, у = -2х или у - параллельна прямой у = х + 3, мы можем сравнить их уравнения. Прямая у=х имеет уравнение, в котором коэффициенты перед х и у равны 1, что означает, что уравнение прямой имеет такой же вид, как и у уравнения у = х + 3.
Прямая у = -2х имеет уравнение с коэффициентом -2 перед х, что означает, что она имеет другую наклон и не параллельна прямой у = х + 3.
Таким образом, прямая у = х и прямая у = х + 3 параллельны, в то время как прямая у = -2х - нет.