1) Какая сумма координат центра эллипса будет, если уравнение этого эллипса задано как 25x^2+4y^2+50x-24y-39=0? Нужен

Тема: Уравнение эллипса и его центр

Инструкция:
Чтобы найти центр эллипса, нужно привести уравнение эллипса к каноническому виду. Это можно сделать, дополнив уравнение полным квадратом. Затем мы можем определить координаты центра, которые будут обозначать точку пересечения осей эллипса.

Уравнение эллипса имеет общий вид:
(ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0), где a, b, c, d и e - некоторые числа.

Для уравнения, данного в задаче:
25x^2 + 4y^2 + 50x - 24y - 39 = 0,

мы можем сгруппировать по x и y, чтобы получить:
(25x^2 + 50x) + (4y^2 - 24y) = 39.

Затем, проведя операцию дополнения квадрата, мы можем привести каноническое уравнение эллипса:
25(x^2 + 2x) + 4(y^2 - 6y) = 39.

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив соответствующие константы:
25(x^2 + 2x + 1) + 4(y^2 - 6y + 9) = 39 + 25 + 4(9).

Это уравнение можно упростить:
25(x + 1)^2 + 4(y - 3)^2 = 100.

Из этого канонического уравнения мы можем сразу определить координаты центра, которые равны (-1, 3).

Пример использования:
Задача: Найдите сумму координат центра эллипса, если уравнение эллипса задано как 25x^2 + 4y^2 + 50x - 24y - 39 = 0.

Совет:
Чтобы более легко понять, как привести уравнение эллипса к каноническому виду, рекомендуется изучить основные принципы завершения квадрата и понимание графического представления эллипса.

Упражнение:
Уравнение эллипса задано как 9x^2 + 16y^2 - 72x + 32y + 79 = 0. Найдите координаты центра этого эллипса.