Как найти решение уравнения cos x = корень?

Тема занятия: Решение уравнения cos x = корень

Пояснение: Чтобы найти решение уравнения cos x = корень, мы должны сначала определить, какой именно корень имеется в виду. Если имеется в виду корень квадратный (√), то мы можем рассматривать положительное и отрицательное значение корня. Если имеется в виду корень n-ой степени (n√), то, как правило, подразумевается только положительное значение корня.

Давайте рассмотрим случай, когда имеется в виду корень квадратный (√). Тогда уравнение cos x = √ может быть переписано как x = arccos √ + 2πk или x = -arccos √ + 2πk, где k — любое целое число.

Для случая, когда имеется в виду корень n-ой степени (n√), решение уравнения cos x = n√ будет зависеть от конкретного значения n. Обычно нам нужно использовать тригонометрическую формулу, называемую формулой де Муавра, чтобы найти все решения данного уравнения.

Например: Найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению cos x = √:

x = arccos √ + 2πk или x = -arccos √ + 2πk, где k — любое целое число.

Совет: При решении подобных уравнений помните, что диапазон значений функции косинуса (cos x) лежит между -1 и 1. Если корень (√) больше единицы, то уравнение не будет иметь решений.

Проверочное упражнение: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению cos x = 2√.