1) Какая формула раскрывает геометрический смысл производной? 2) Какое будет значение выражения (6х3) ? 3) Какое будет

Геометрический смысл производной:
Производная функции в точке x имеет геометрический смысл как тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке. Если функция возрастает, то производная положительна, если убывает - отрицательна. Если производная равна нулю, то функция имеет экстремум (максимум или минимум).

Произведение степеней:
Значение выражения (6х^3)" равно 6^(х^3), то есть 6 в степени х в третьей степени.

Нулевая степень:
Значение выражения ( )" в нулевой степени равно 1. Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.

Формула производной от произведения:
Производная от произведения функций u и v задаётся формулой (u·v)" = u"·v + u·v".

Результат выражения ((х-1)5)":
Значение выражения ((х-1)5)" равно производной функции (х-1) в пятой степени. Чтобы найти производную, нужно взять производную каждого множителя и умножить на остальные. В данном случае, производная выражения ((х-1)5)" равна 5*(х-1)^4.

Производная функции f(x) = 2х^2-3+1 в точке х0=1:
Чтобы найти производную функции f(x), нужно взять производные каждого слагаемого. Производная по x^2 равна 2, производной по константе - это слагаемое равно 0. Итак, производная функции f(x) равна f"(x) = 4х. В точке х0=1 значение производной равно 4*1 = 4.

Значение выражения (х^3 + 2х^4 - х)":
Значение выражения (х^3 + 2х^4 - х)" равно производной функции х^3 + 2х^4 - х. Чтобы найти производную, нужно взять производные каждого слагаемого. Производная по х^3 равна 3х^2, производной по х^4 равна 8х^3, производная по константе - это слагаемое равно 0. Итак, производная функции равна f"(x) = 3х^2 + 8х^3 - 1.

Производная функции y = x:
Производная функции y = x равна 1, так как коэффициент при х равен 1.

Задание для закрепления:
Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 3.