1. Изобразите систему координат в трехмерном пространстве и точку A(-2; 3; -4). 2. Найдите координаты вектора 2a⃗
1. Изобразите систему координат в трехмерном пространстве и точку A(-2; 3; -4).
2. Найдите координаты вектора 2a⃗ −b⃗ , если a⃗ {−4;1;5} и b⃗ {3;−5;−1}.
3. Определите значения s и t, при которых векторы a⃗ {3;;4} и b⃗ {;1;−8} являются коллинеарными.
4. Найдите координаты точки K, если A(0;3;4), B(1;4;4) и точка K - середина отрезка AB.
5. Найдите расстояние от точки P(-2; 3; 1) до оси x.
6. В тетраэдре ABCD точка M является серединой ребра BC. Выразите вектор AM через векторы AB, AC и AD.
2. Найдите координаты вектора 2a⃗ −b⃗ , если a⃗ {−4;1;5} и b⃗ {3;−5;−1}.
3. Определите значения s и t, при которых векторы a⃗ {3;;4} и b⃗ {;1;−8} являются коллинеарными.
4. Найдите координаты точки K, если A(0;3;4), B(1;4;4) и точка K - середина отрезка AB.
5. Найдите расстояние от точки P(-2; 3; 1) до оси x.
6. В тетраэдре ABCD точка M является серединой ребра BC. Выразите вектор AM через векторы AB, AC и AD.
29.11.2023 22:45
Написать свой ответ:
Пояснение: В трехмерном пространстве система координат представляет собой трехмерную координатную плоскость, где каждая точка определяется тремя числовыми значениями (x, y, z), которые обозначают ее положение по каждой оси. Для создания системы координат в трехмерном пространстве можно использовать пересекающиеся перпендикулярные оси X, Y и Z.
1. Для изображения системы координат в трехмерном пространстве нужно построить пересечение осей X, Y и Z, которые образуют вертикальную ось Z, горизонтальную ось X и ось Y, расположенную в глубину. Точка A(-2, 3, -4) будет расположена на оси X в точке с координатами (-2, 0, 0), перпендикулярно оси Y и оси Z.
2. Чтобы найти координаты вектора 2a⃗ − b⃗, нужно умножить вектор a⃗ на 2 и вычесть вектор b⃗. Подставив значения, получаем: 2a⃗ {−8, 2, 10} и b⃗ {3, −5, −1}. Выполнив операции, получаем вектор (-8-3, 2+5, 10+1) = (-11, 7, 11).
3. Чтобы определить значения s и t, при которых векторы a⃗ {3, s, 4} и b⃗ {t, 1, −8} являются коллинеарными, нужно установить, что один вектор является кратным другому. Используя коэффициенты пропорциональности с, s/3 = 1/t = 4/-8. Находим значения s = 12 и t = -2.
4. Чтобы найти координаты точки K, являющейся серединой отрезка AB, нужно найти среднее значение каждой координаты точек A и B. Для точек A(0, 3, 4) и B(1, 4, 4) находим средние значения: (0+1)/2, (3+4)/2, (4+4)/2. Получаем точку K с координатами (0.5, 3.5, 4).
5. Чтобы найти расстояние от точки P(-2, 3, 1) до оси X, можно использовать формулу расстояния между точкой и прямой в трехмерном пространстве. Расстояние от точки до прямой X может быть найдено как модуль разницы координат X точки P и X точки на оси X. Таким образом, расстояние от точки P до оси X будет |(-2) - 0| = 2.
6. Чтобы выразить вектор AM через векторы AB и AC, можно использовать свойства векторов. Вектор AM можно представить как сумму векторов AB и BM, где BM равен половине вектора BC. Таким образом, вектор AM выражается как AM = AB + 0.5 * BC.