Исследование монотонности функции
1. Исследуйте монотонность функции y=x−9. Определите, при каких значениях x функция убывает и возрастает. Выберите
1. Исследуйте монотонность функции y=x−9. Определите, при каких значениях x функция убывает и возрастает. Выберите правильный вариант ответа:
А) Функция убывает при значениях x в интервале (0;+∞)
Б) Функция убывает при любых значениях x в интервале (−∞;+∞)
В) Функция возрастает при любых значениях x в интервале (−∞;+∞)
Г) Функция убывает при значениях x в интервале (−∞;0], и возрастает при значениях x в интервале [0;+∞)
Д) Функция возрастает при значениях x в интервале (−∞;0), и убывает при значениях x в интервале (0;+∞)
Е) Функция убывает при значениях x в интервалах (−∞;0) и (0;+∞)
2. Постройте график функции y=z√4. Выберите правильный вариант ответа, при котором функция возрастает:
А) z принадлежит интервалу (−∞;0]
Б) z принадлежит интервалу [0;+∞)
В) z принадлежит интервалу [0;16]
Г) z принадлежит интервалу [0;2]
Д) z принадлежит интервалу (−∞;+∞)
3. Найдите область определения функции y=log7(x2+2x−8). Найдите корни квадратного уравнения и укажите их (сначала меньший корень): x1=, x2=. Ответ:
D(f) = (−∞; )∪( ;+∞)
А) Функция убывает при значениях x в интервале (0;+∞)
Б) Функция убывает при любых значениях x в интервале (−∞;+∞)
В) Функция возрастает при любых значениях x в интервале (−∞;+∞)
Г) Функция убывает при значениях x в интервале (−∞;0], и возрастает при значениях x в интервале [0;+∞)
Д) Функция возрастает при значениях x в интервале (−∞;0), и убывает при значениях x в интервале (0;+∞)
Е) Функция убывает при значениях x в интервалах (−∞;0) и (0;+∞)
2. Постройте график функции y=z√4. Выберите правильный вариант ответа, при котором функция возрастает:
А) z принадлежит интервалу (−∞;0]
Б) z принадлежит интервалу [0;+∞)
В) z принадлежит интервалу [0;16]
Г) z принадлежит интервалу [0;2]
Д) z принадлежит интервалу (−∞;+∞)
3. Найдите область определения функции y=log7(x2+2x−8). Найдите корни квадратного уравнения и укажите их (сначала меньший корень): x1=, x2=. Ответ:
D(f) = (−∞; )∪( ;+∞)
10.12.2023 21:02
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы изучить монотонность функции y=x−9, нужно проанализировать ее поведение на интервалах и определить, когда она убывает и возрастает.
Функция y=x−9 представляет собой прямую линию с наклоном коэффициента 1 и смещением вниз на 9.
Убывание функции означает, что при увеличении значения x, значение y уменьшается.
Возрастание функции означает, что при увеличении значения x, значение y увеличивается.
В данном случае, у нас нет ограничений на интервалы значений x, поэтому выбираем вариант ответа Б.
Пример использования:
Задача: Исследуйте монотонность функции y=x−9. Определите, при каких значениях x функция убывает и возрастает.
Ответ: Функция убывает при любых значениях x в интервале (−∞;+∞).
Совет:
Для лучшего понимания монотонности функций, можно построить график функции и визуально определить, где функция возрастает и убывает. Изучение понятия монотонности также требует понимания основных математических понятий, таких как уравнения прямых, наклоны и смещение функций.
Практика:
Исследуйте монотонность функции y=2x+3 и определите, при каких значениях x функция возрастает и убывает.