Какое количество незанятых парковочных мест осталось после того, как машины начали заезжать на пустую парковку

Название: Количество незанятых парковочных мест

Описание: Чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, сколько мест всего на парковке и какие места считаются занятыми. Давайте предположим, что у нас есть N парковочных мест, пронумерованных от 1 до N. По условию задачи, лампочки над каждым вторым, третьим и пятым местом загорелись красным цветом. Это означает, что эти места считаются занятыми.

Мы знаем, что каждое p-е место считается занятым, если p делится на 2, 3 и 5. Это означает, что нам нужно посчитать, сколько чисел от 1 до N делятся на 2, 3 и 5 одновременно. Для этого мы можем использовать формулу включения-исключения.

Применим формулу включения-исключения, используя формулу:

Количество незанятых мест = N - (Места, делящиеся на 2) - (Места, делящиеся на 3) - (Места, делящиеся на 5) + (Места, делящиеся на 2 и на 3) + (Места, делящиеся на 2 и на 5) + (Места, делящиеся на 3 и на 5) - (Места, делящиеся на 2, на 3 и на 5).

Давайте решим простой пример:

Демонстрация: Предположим, у нас есть парковка с 20 местами. Сколько незанятых парковочных мест осталось?

Используя формулу включения-исключения:
Количество незанятых мест = 20 - (Места, делящиеся на 2) - (Места, делящиеся на 3) - (Места, делящиеся на 5) + (Места, делящиеся на 2 и на 3) + (Места, делящиеся на 2 и на 5) + (Места, делящиеся на 3 и на 5) - (Места, делящиеся на 2, на 3 и на 5).

Применяя формулу, мы получим:
Количество незанятых мест = 20 - 10 - 6 - 4 + 3 + 2 + 1 - 0 = 6.

Таким образом, после того, как машины начали заезжать на пустую парковку и лампочки над каждым вторым, третьим и пятым местом загорелись красным цветом, осталось 6 незанятых парковочных мест.

Совет: Для понимания задачи, рекомендуется обратить внимание на основные понятия формулы включения-исключения, а именно на то, как определить количество элементов, делящихся на различные числа.

Проверочное упражнение: На парковке с 50 местами лампочки загорелись над каждым вторым, третьим, пятым и семнадцатым местами. Сколько незанятых парковочных мест осталось?