Перепишите выражение 2*log7 16/(log3(√10+1)+log3(√10-1))log7
1) How can the expression 2*log7 16/(log3(√10+1)+log3(√10-1))log7 2 be rewritten? 2) What is the revised form
1) How can the expression 2*log7 16/(log3(√10+1)+log3(√10-1))log7 2 be rewritten?
2) What is the revised form of the expression 4^x - 3*2^x?
2) What is the revised form of the expression 4^x - 3*2^x?
28.11.2023 15:30
Написать свой ответ:
Описание: Для начала, давайте рассмотрим выражение в знаменателе: log3(√10+1)+log3(√10-1). Заметим, что √10+1 и √10-1 могут быть представлены в виде квадратных корней из числа 10. Таким образом, √10+1 = √10+√1 = √(10+1) = √11, а √10-1 = √10-√1 = √(10-1) = √9 = 3. Используя это, мы можем переписать знаменатель как log3(√11) + log3(3).
Теперь, мы можем переписать выражение в числителе: 2*log7 16. Обратите внимание, что 16 = 2^4, и что log7 (2^4) = 4*log7 2. Таким образом, мы можем переписать это выражение как 2*(4*log7 2).
Теперь, мы можем объединить все эти изменения. Имеем:
2*log7 16/(log3(√10+1)+log3(√10-1))log7 2 = (2*(4*log7 2))/(log3(√11) + log3(3))*log7 2.
Например:
Давайте решим простейший пример, чтобы продемонстрировать переписанное выражение:
Перепишите выражение 3*log8 125/(log2(√20+1)+log2(√20-1))log8 3.
Совет: Чтобы лучше понять логарифмические выражения, рекомендуется внимательно изучить свойства логарифмов и принципы их применения. Также полезно обратить внимание на использование квадратных корней внутри логарифмических функций.
Задача на проверку: Перепишите выражение 5*log2 32/(log4(√25+1)+log4(√25-1))log2 5.
Инструкция: Для переписания данного выражения с использованием логарифмов, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами логарифмов.
1) Выражение 2*log7 16 может быть переписано следующим образом: log7 (16^2) = log7 256.
2) Выражение log3(√10+1)+log3(√10-1) может быть сокращено с использованием формулы логарифма суммы: log3(√10+1)(√10-1) = log3(√10^2-1) = log3(9) = 2.
3) После сокращения мы получаем выражение: 2/(2*log7 2).
Таким образом, исходное выражение 2*log7 16/(log3(√10+1)+log3(√10-1))log7 2 может быть переписано в виде: 2/(2*log7 2) = 1/log7 2.
Дополнительный материал:
Задача: Перепишите выражение 3*log5 25/(log2(√9+2)+log2(√9-2))log5 3 с использованием логарифмов.
Ответ: 3*log5 25/(log2(√9+2)+log2(√9-2))log5 3 = 3/(2*log5 3).
Совет: Чтобы успешно переписать выражение с использованием логарифмов, полезно знать свойства логарифмов и уметь применять их для упрощения и ускорения расчетов. Обратите внимание на различные формулы и техники, такие как свойства логарифмов и формула изменения основания логарифма.
Дополнительное упражнение: Перепишите выражение 4*log2 32/(log3(√8+2)+log3(√8-2))log2 4 с использованием логарифмов.